Connexité par arcs : chemins, convexes, image continue, TVI

Chemins continus et parties connexes par arcs, convexes et étoilés, parties connexes par arcs de \(\mathbb R\) (les intervalles), image continue d'un connexe par arcs, théorème des valeurs intermédiaires généralisé, fonctions continues à valeurs entières, composantes connexes par arcs, exemples matriciels (\(GL_n(\mathbb R)\), \(GL_n(\mathbb C)\), \(O(n)\), \(SO(n)\)) et arguments d'homéomorphisme : 51 questions progressives.

Objectif : montrer qu'une partie est connexe par arcs (chemin explicite, convexité, image continue) ou qu'elle ne l'est pas (fonction continue qui sépare).