PGCD et racines multiples, partie sans facteur carré, bases de \(\mathbb K_n[X]\) (canonique, Taylor, Lagrange, Hermite), dérivation, translation et différences finies, endomorphismes \(P\mapsto XP'\) et de Legendre, Vandermonde, Tchebychev, polynômes positifs et à valeurs entières : 51 questions de la plus simple à la plus difficile.
Objectif : relier l'arithmétique des polynômes à l'algèbre linéaire (bases, matrices, valeurs propres d'endomorphismes de \(\mathbb K_n[X]\)) et maîtriser les grands résultats classiques.
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