Séries génératrices : G_X(t) = E(t^X), loi, moments, sommes

Série génératrice \(G_X(t)=E(t^X)=\sum P(X=n)t^n\) d'une variable à valeurs dans \(\mathbb N\) : rayon au moins 1, la série génératrice caractérise la loi, espérance et variance par \(G'(1)\) et \(G''(1)\), séries génératrices des lois usuelles, somme de variables indépendantes (produit), sommes aléatoires (composition), parité et extraction de coefficients : 51 questions progressives.

Objectif : reconnaître une loi sur sa série génératrice, en tirer espérance et variance, et traiter les sommes de variables indépendantes par produit.