L'énoncé du théorème
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit, noté c) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a et b) :
Calculer l'hypoténuse
On connaît les deux côtés de l'angle droit, on cherche le plus long. Exemple avec a = 3 et b = 4 :
Calculer un côté de l'angle droit
On connaît l'hypoténuse et un côté, on cherche l'autre. On soustrait les carrés. Exemple avec c = 5 et a = 3 :
La réciproque : prouver qu'un triangle est rectangle
Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle (et l'angle droit est opposé au plus grand côté). Si l'égalité est fausse, le triangle n'est pas rectangle.
Les triplets pythagoriciens
Ce sont des longueurs entières qui vérifient exactement le théorème. Les plus connus :
Questions fréquentes
Quelle est la formule du théorème de Pythagore ?
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c², où c est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).
Comment calculer l'hypoténuse ?
On additionne les carrés des deux côtés de l'angle droit, puis on prend la racine carrée. Par exemple, avec a = 3 et b = 4 : c = √(3² + 4²) = √25 = 5.
Comment calculer un côté de l'angle droit ?
On soustrait : b² = c² − a². Par exemple, si l'hypoténuse vaut 5 et un côté 3 : b = √(5² − 3²) = √16 = 4.
À quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?
Elle permet de prouver qu'un triangle est rectangle : si a² + b² = c² (c étant le plus grand côté), alors le triangle est rectangle. Si l'égalité est fausse, il ne l'est pas.
Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés :
Théorème de Pythagore — Quatrième →