L'énoncé du théorème
Soit deux droites sécantes en A. B et M sont sur la première, C et N sur la seconde. Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors les trois rapports sont égaux :
Calculer une longueur
On utilise deux rapports égaux et un produit en croix. Exemple : avec AM = 3, AB = 6 et AN = 4, on cherche AC.
La réciproque : prouver que deux droites sont parallèles
Si les points A, M, B d'une part et A, N, C d'autre part sont alignés dans le même ordre, et si
alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Si les deux rapports sont différents, elles ne le sont pas.
Exemple : la hauteur d'un arbre
Un piquet de 1 m projette une ombre de 2 m. Au même moment, un arbre projette une ombre de 10 m. Les rayons du soleil étant parallèles :
Questions fréquentes
Quelle est la formule du théorème de Thalès ?
Quand (MN) est parallèle à (BC) dans la configuration de Thalès, les trois rapports sont égaux : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Comment calculer une longueur avec Thalès ?
On écrit l'égalité des rapports puis on fait un produit en croix. Par exemple, pour trouver AC : AM/AB = AN/AC donne AC = AB × AN ÷ AM.
À quoi sert la réciproque du théorème de Thalès ?
Elle sert à prouver que deux droites sont parallèles : si les points sont alignés dans le même ordre sur deux droites sécantes et que AM/AB = AN/AC, alors (MN) est parallèle à (BC).
En quelle classe apprend-on le théorème de Thalès ?
Il est introduit au collège, principalement en 3ème (après une première approche en 4ème), puis réutilisé au lycée avec les homothéties et la géométrie vectorielle.
Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés :
Théorème de Thalès — Troisième →