Comment résoudre un exercice de géométrie dans l'espace ? Méthode et exemples

Le pavé (L × l × h), le cylindre ( r2 h), la pyramide et le cône (un tiers de la base par la hauteur), et la sphère (43 r3).

Les étapes

1
Identifier le solide
On reconnaît la forme (cube, pavé, cylindre, pyramide, cône, sphère) pour choisir la bonne formule.
2
Vérifier les unités
On met toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer.
3
Appliquer la formule
On remplace les valeurs dans la formule du volume et on calcule, en gardant $π$ π si besoin puis en donnant une valeur approchée.

Calculer le volume d'un cylindre de rayon $2$ 2 cm et de hauteur $5$ 5 cm.

1.Solide : un cylindre, donc $V = π r^{2} h$ V = π r² h.
2.On remplace : $V = π \times 2^{2} \times 5 = π \times 4 \times 5 = 20 π$ V = π× 2²× 5 = π× 4× 5 = 20π.
3.Valeur approchée : $V \approx 62, 8 cm^{3}$ V ≈ 62,8 cm ³.

Résultat :

V = 20 π \approx 62, 8 cm^{3}

V = 20π ≈ 62,8 cm ³.

Calculer le volume d'une pyramide à base carrée de côté $6$ 6 cm et de hauteur $10$ 10 cm.

1.Solide : une pyramide, donc $V = \frac{1}{3} \times aire de la base \times hauteur$ V = 1/3 × aire de la base × hauteur.
2.Aire de la base : $6 \times 6 = 36$ 6 × 6 = 36 cm².
3. $V = \frac{1}{3} \times 36 \times 10 = 120$ V = 1/3 × 36 × 10 = 120 cm³.

Résultat :

V = 120

V = 120 cm³.

Donner le résultat dans la bonne unité de volume (cm³ ici), et préciser si on garde

π

π ou une valeur approchée.

Quelles formules de volume faut-il connaître ?

Le pavé (

L \times l \times h

L × l × h), le cylindre (

π r^{2} h

π r² h), la pyramide et le cône (un tiers de la base par la hauteur), et la sphère (

\frac{4}{3} π r^{3}

4/3π r³).

Comment convertir des unités de volume ?

Chaque changement d'unité de longueur se cube :

1

1 dm

= 10

= 10 cm donne

1

1 dm³

= 1000

= 1 000 cm³, et non

10

10 cm³.

Que faire si l'énoncé mélange les unités ?

On convertit tout dans la même unité avant le moindre calcul. Multiplier des centimètres par des mètres ne donne aucun résultat exploitable.

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