Une représentation paramétrique d'une droite décrit tous ses points à l'aide d'un paramètre réel t. Connaissant un point A(x_A ;y_A ;z_A) de la droite et un vecteur directeur vecteur u (a ;b ;c), un point M appartient à la droite si et seulement si vecteur AM =t vecteur u, ce qui donne le système x=x_A+ta, y=y_A+tb, z=z_A+tc. Chaque valeur de t fournit un point de la droite, et réciproquement. Très utilisée dans l'espace, où la droite n'a pas d'équation unique, cette représentation sert à tester l'appartenance d'un point, à chercher l'intersection d'une droite avec un plan ou une autre droite. C'est un outil clé de la géométrie dans l'espace.
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C'est un système qui donne les coordonnées (x, y, z) d'un point de la droite en fonction d'un paramètre t : x = xA + t·a, y = yA + t·b, z = zA + t·c. Chaque valeur de t correspond à un point de la droite.
Un point de la droite et un vecteur directeur. Si la droite passe par A et B, on prend A comme point et AB comme vecteur directeur.
On remplace ses coordonnées dans le système et on cherche un t qui convienne pour x. On vérifie ensuite que ce même t donne aussi les bonnes valeurs de y et de z.
Non, elle en a une infinité : on peut choisir un autre point de la droite ou multiplier le vecteur directeur par n'importe quel réel non nul.
Avec un point A(xA ; yA ; zA) et un vecteur directeur u(a ; b ; c) : x = xA + t·a, y = yA + t·b, z = zA + t·c, où t parcourt ℝ. Chaque valeur de t donne un point de la droite.
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Vecteurs de l'espace, représentations paramétriques, équations de plans et produit scalaire dans l'espace.
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