La géométrie dans l'espace — exercices types corrigés

1. 1.
   Pour un pavé droit, $V=L\times \ell \times h$V = L× ℓ× h.

   → Volumes des solides usuels
2. 2.
   $V=4\times 3\times 2=24$V = 4× 3× 2 = 24.
3. 3.
   Le volume est $24{\text{cm}}^3$24 cm ³.

1. 1.
   $V=\pi r^{2}h$V = π r² h avec $r=2$r = 2 et $h=5$h = 5.

   → Volumes des solides usuels
2. 2.
   $V=\pi \times 2^2\times 5=20\pi$V = π× 2²× 5 = 20π.
3. 3.
   $V=20\pi \approx 62,8{\text{cm}}^3$V = 20π ≈ 62,8 cm ³.

Méthode utilisée : $V=\pi r^{2}h$V=π r² h.

Erreur fréquente : Utiliser le diamètre au lieu du rayon.

1. 1.
   $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$V = 1/3 π r² h avec $r=3$r = 3 et $h=4$h = 4.

   → Volume de la pyramide et du cône
2. 2.
   $V=\frac{1}{3}\times \pi \times 3^2\times 4=\frac{1}{3}\times \pi \times 36=12\pi$V = 1/3× π× 3²× 4 = 1/3× π× 36 = 12π.
3. 3.
   $V=12\pi \approx 37,7{\text{cm}}^3$V = 12π ≈ 37,7 cm ³.

Méthode utilisée : $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$V=1/3π r² h.

Erreur fréquente : Oublier le facteur $\frac{1}{3}$1/3.

1. 1.
   $V=\frac{4}{3}\pi r^3$V = 4/3 π r³ avec $r=3$r = 3.

   → Volume de la sphère
2. 2.
   $V=\frac{4}{3}\times \pi \times 3^3=\frac{4}{3}\times \pi \times 27=36\pi$V = 4/3× π× 3³ = 4/3× π× 27 = 36π.
3. 3.
   $V=36\pi \approx 113,1{\text{cm}}^3$V = 36π ≈ 113,1 cm ³.

Méthode utilisée : $V=\frac{4}{3}\pi r^3$V=4/3π r³.

Erreur fréquente : Élever $r$r au carré au lieu du cube.

1. 1.
   $V=L\times l\times h=2\times 3\times 4$V=L× l× h=2× 3× 4.

   → Volumes des solides usuels
2. 2.
   $V=24$V=24 cm³.

Méthode utilisée : Volume d'un pavé : produit des trois dimensions.

Erreur fréquente : Calculer une aire au lieu d'un volume.

1. 1.
   $V=\frac{1}{3}\times \text{base}\times h=\frac{1}{3}\times 9\times 6$V=1/3× base × h=1/3× 9× 6.

   → Volume de la pyramide et du cône
2. 2.
   $V=18$V=18.

Méthode utilisée : $V=\frac{1}{3}\mathcal{B}h$V=1/3 B h pour une pyramide.

Erreur fréquente : Oublier le facteur $\frac{1}{3}$1/3.

1. 1.
   $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \times 4\times 9$V=1/3π r² h=1/3π× 4× 9.

   → Volume de la pyramide et du cône
2. 2.
   $V=12\pi \approx 37,7$V=12π≈ 37,7.

Méthode utilisée : $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$V=1/3π r² h pour un cône.

Erreur fréquente : Utiliser le diamètre au lieu du rayon.

1. 1.
   $V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi \times 27$V=4/3π r³=4/3π× 27.

   → Volume de la sphère
2. 2.
   $V=36\pi \approx 113$V=36π≈ 113.

Méthode utilisée : $V=\frac{4}{3}\pi r^3$V=4/3π r³ pour une boule.

Erreur fréquente : Élever $r$r au carré au lieu du cube.

1. 1.
   $V=\pi r^{2}h=\pi \times 9\times 10$V=π r² h=π× 9× 10.

   → Volumes des solides usuels
2. 2.
   $V=90\pi \approx 283$V=90π≈ 283.

Méthode utilisée : $V=\pi r^{2}h$V=π r² h pour un cylindre.

Erreur fréquente : Confondre rayon et diamètre.

1. 1.
   $V=\frac{1}{3}\times (4\times 5)\times 9$V=1/3×(4× 5)× 9.

   → Volume de la pyramide et du cône
2. 2.
   $=\frac{1}{3}\times 20\times 9=60$=1/3× 20× 9=60.

Méthode utilisée : $V=\frac{1}{3}\mathcal{B}h$V=1/3 mathcal B h.

Erreur fréquente : Oublier le facteur $\frac{1}{3}$1/3.