Automatismes brevet maths 2027 : questions corrigées

Q: Que sont les « automatismes et applications directes » du brevet ?

C'est la partie 1 de l'épreuve de maths depuis la session 2027 : 20 minutes, sans calculatrice, 6 points. Elle est constituée de questions à réponse courte qui mobilisent un automatisme du cycle 4 (calcul, pourcentage, conversion…) ou l'application directe d'une propriété, d'une formule ou d'un théorème (Pythagore, Thalès, aire, volume…).

Q: Combien de questions y a-t-il dans la partie 1 ?

Les sujets de référence publiés pour 2027 comportent 9 questions pour 6 points, soit environ 2 minutes par question. Certaines sont des calculs directs, d'autres s'appuient sur une figure ou un script Scratch.

Q: Y a-t-il encore une liste d'automatismes à apprendre ?

Non. Une liste indicative avait été publiée pour la session 2026 ; pour 2027, la partie 1 peut porter sur tout le programme du cycle 4. Le plus efficace est de s'entraîner sur des questions variées, dans chaque domaine du programme.

Q: Comment ne pas perdre de temps dans la partie 1 ?

Lire toutes les questions d'abord, traiter tout de suite celles qui se font de tête, puis revenir aux autres. Ne pas rester bloqué plus de 3 minutes sur une question : la copie est ramassée au bout de 20 minutes, sans exception.

La méthode pour gagner les 6 points

Écrire la réponse, pas le calcul

Une réponse courte suffit : « 30 € », « x = 7 », « (2x − 1)(2x + 1) ». Inutile de recopier l'énoncé.

Soigner la forme demandée

Fraction irréductible, notation scientifique, arrondi : lire la consigne jusqu'au bout avant d'écrire.

Ne jamais oublier l'unité

Une aire en cm², un volume en cm³ ou en L, une vitesse en km/h : sans unité, la réponse est incomplète.

Vérifier l'ordre de grandeur

Sans calculatrice, un rapide calcul approché évite les erreurs de virgule ou de puissance de 10.

Les automatismes s'appuient sur des définitions et des formules à connaître par cœur : les questions de cours du brevet les rassemblent toutes.

Les automatismes corrigés, domaine par domaine

Cherche la réponse de tête, puis ouvre la correction.

Calcul numérique

Calculer $7 - 3 \times 4 + 10$ 7-3×4+10.
Réponse : $5$ 5
La multiplication d'abord : $7 - 12 + 10 = 5$ 7-12+10=5.
Calculer $- 6, 2 + 4, 5$ -6,2+4,5.
Réponse : $- 1, 7$ -1,7
Signes contraires : $6, 2 - 4, 5 = 1, 7$ 6,2-4,5=1,7, et on garde le signe du plus éloigné de zéro.
Calculer $(- 3) \times (- 5) \times (- 2)$ (-3)×(-5)×(-2).
Réponse : $- 30$ -30
Trois facteurs négatifs (nombre impair) : le produit est négatif.
Calculer $0, 2 \times 0, 3$ 0,2×0,3.
Réponse : $0, 06$ 0,06
$2 \times 3 = 6$ 2×3=6, et deux chiffres après la virgule au total.
Donner un ordre de grandeur de $49, 7 \times 20, 3$ 49,7×20,3.
Réponse : $1000$ 1 000
$50 \times 20 = 1000$ 50×20=1 000.
Ranger dans l'ordre croissant : $0, 7; 0, 65; 0, 072; 0, 8$ 0,7 ; 0,65 ; 0,072 ; 0,8.
Réponse : $0, 072 < 0, 65 < 0, 7 < 0, 8$ 0,072<0,65<0,7<0,8
On compare chiffre à chiffre : $0, 072 < 0, 650 < 0, 700 < 0, 800$ 0,072<0,650<0,700<0,800.
Quel est le reste de la division euclidienne de $53$ 53 par $7$ 7 ?
Réponse : $4$ 4
$53 = 7 \times 7 + 4$ 53=7×7+4 et $4 < 7$ 4<7.

Fractions, puissances, racines

Calculer $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$ 2/3+1/6 et donner le résultat sous forme irréductible.
Réponse : $\frac{5}{6}$ 5/6
$\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ 4/6+1/6=5/6.
Calculer $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}$ 3/4×8/9.
Réponse : $\frac{2}{3}$ 2/3
$\frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ 3×8/4×9=24/36=2/3.
Rendre irréductible la fraction $\frac{42}{56}$ 42/56.
Réponse : $\frac{3}{4}$ 3/4
$42 = 14 \times 3$ 42=14×3 et $56 = 14 \times 4$ 56=14×4.
Écrire $1 0^{5} \times 1 0^{- 2}$ 10⁵×10⁻² sous la forme d'une puissance de $10$ 10.
Réponse : $1 0^{3}$ 10³
On additionne les exposants : $5 + (- 2) = 3$ 5+(-2)=3.
Donner la notation scientifique de $0, 00052$ 0,000 52.
Réponse : $5, 2 \times 1 0^{- 4}$ 5,2×10⁻⁴
On place la virgule après le premier chiffre non nul : on la décale de 4 rangs vers la droite.
Calculer $2^{3} + 3^{2}$ 2³+3².
Réponse : $17$ 17
$8 + 9 = 17$ 8+9=17.
Calculer $144 - 25$ √(144)-√(25).
Réponse : $7$ 7
$12 - 5 = 7$ 12-5=7.
Quel est l'inverse de $- \frac{2}{5}$ -2/5 ?
Réponse : $- \frac{5}{2}$ -5/2
$- \frac{2}{5} \times (- \frac{5}{2}) = 1$ -2/5×(-5/2)=1 : l'inverse garde le signe.

Calcul littéral et équations

Développer et réduire $4 (2 x - 3)$ 4(2x-3).
Réponse : $8 x - 12$ 8x-12
Distributivité simple.
Développer et réduire $(x + 2) (x - 5)$ (x+2)(x-5).
Réponse : $x^{2} - 3 x - 10$ x²-3x-10
$x^{2} - 5 x + 2 x - 10$ x²-5x+2x-10.
Factoriser $x^{2} - 49$ x²-49.
Réponse : $(x - 7) (x + 7)$ (x-7)(x+7)
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ a²-b²=(a-b)(a+b) avec $a = x$ a=x et $b = 7$ b=7.
Factoriser $6 x + 9$ 6x+9.
Réponse : $3 (2 x + 3)$ 3(2x+3)
$3$ 3 est un facteur commun aux deux termes.
Résoudre $5 x + 3 = - 12$ 5x+3=-12.
Réponse : $x = - 3$ x=-3
$5 x = - 15$ 5x=-15, donc $x = - 3$ x=-3.
Résoudre $x^{2} = 36$ x²=36.
Réponse : $x = 6$ x=6 ou $x = - 6$ x=-6
Deux solutions, car 36 est positif.
Résoudre $(x - 4) (2 x + 1) = 0$ (x-4)(2x+1)=0.
Réponse : $x = 4$ x=4 ou $x = - \frac{1}{2}$ x=-1/2
Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.
Calculer $3 x^{2} - x$ 3x²-x pour $x = - 2$ x=-2.
Réponse : $14$ 14
$3 \times (- 2)^{2} - (- 2) = 12 + 2 = 14$ 3×(-2)²-(-2)=12+2=14.

Proportionnalité et pourcentages

Calculer $15 %$ 15 % de $240$ 240.
Réponse : $36$ 36
$10 %$ 10 % font $24$ 24 et $5 %$ 5 % font $12$ 12.
Un pull à 40 € est soldé à −25 %. Quel est son nouveau prix ?
Réponse : 30 €
$25 %$ 25 % de $40$ 40 font $10$ 10 : $40 - 10 = 30$ 40-10=30.
Par quel nombre multiplie-t-on un prix pour l'augmenter de 8 % ?
Réponse : $1, 08$ 1,08
$1 + \frac{8}{100}$ 1+8/100.
5 cahiers coûtent 7,50 €. Combien coûtent 8 cahiers ?
Réponse : 12 €
Un cahier coûte 1,50 € ; 8 × 1,50 = 12.
Partager 60 € entre Léo et Inès dans le ratio 1 : 2.
Réponse : 20 € et 40 €
3 parts de 20 € : Léo en reçoit une, Inès deux.
Sur une carte à l'échelle 1/25 000, deux villages sont à 4 cm. Quelle est la distance réelle en km ?
Réponse : 1 km
4 × 25 000 = 100 000 cm = 1 km.
Un prix passe de 50 € à 60 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?
Réponse : 20 %
$\frac{60 - 50}{50} = 0, 2$ (60-50)/50=0,2.

Statistiques et probabilités

Quelle est la médiane de la série $4; 11; 7; 15; 9$ 4 ; 11 ; 7 ; 15 ; 9 ?
Réponse : $9$ 9
Série rangée : $4; 7; 9; 11; 15$ 4 ; 7 ; 9 ; 11 ; 15.
Quelle est la moyenne de $12; 8; 15; 9$ 12 ; 8 ; 15 ; 9 ?
Réponse : $11$ 11
$\frac{44}{4} = 11$ 44/4=11.
Quelle est l'étendue de la série $23; 8; 41; 17$ 23 ; 8 ; 41 ; 17 ?
Réponse : $33$ 33
$41 - 8 = 33$ 41-8=33.
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?
Réponse : $\frac{1}{3}$ 1/3
Issues favorables : $3$ 3 et $6$ 6, soit $\frac{2}{6}$ 2/6.
La probabilité qu'il pleuve demain est 0,35. Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?
Réponse : $0, 65$ 0,65
Événement contraire : $1 - 0, 35$ 1-0,35.
Une urne contient 3 boules rouges et 9 boules bleues. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
Réponse : $\frac{1}{4}$ 1/4
$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ 3/12=1/4.
Sur 40 élèves, 14 viennent à vélo. Quelle est la fréquence des élèves venant à vélo, en pourcentage ?
Réponse : 35 %
$\frac{14}{40} = 0, 35$ 14/40=0,35.

Fonctions

Soit $f (x) = 3 x - 7$ f(x)=3x-7. Calculer l'image de $- 2$ -2.
Réponse : $- 13$ -13
$3 \times (- 2) - 7 = - 13$ 3×(-2)-7=-13.
Soit $g (x) = 2 x + 5$ g(x)=2x+5. Déterminer l'antécédent de $11$ 11.
Réponse : $3$ 3
$2 x + 5 = 11 ⟺ x = 3$ 2x+5=11⇔ x=3.
Parmi $f (x) = 4 x$ f(x)=4x, $g (x) = 4 x + 1$ g(x)=4x+1 et $h (x) = x^{2}$ h(x)=x², laquelle est linéaire ?
Réponse : $f$ f
Une fonction linéaire s'écrit $a x$ ax.
Une fonction affine vérifie $f (0) = 2$ f(0)=2 et $f (1) = 5$ f(1)=5. Donner son expression.
Réponse : $f (x) = 3 x + 2$ f(x)=3x+2
$b = f (0) = 2$ b=f(0)=2 et $a = f (1) - f (0) = 3$ a=f(1)-f(0)=3.
Le point $A (2; 9)$ A(2 ; 9) est-il sur la droite représentant $f (x) = 4 x + 1$ f(x)=4x+1 ?
Réponse : Oui
$f (2) = 9$ f(2)=9.
Quelle est l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation $y = - x + 6$ y=-x+6 ?
Réponse : $6$ 6
C'est la valeur pour $x = 0$ x=0.
Soit $f (x) = x^{2} - 1$ f(x)=x²-1. Calculer $f (- 3)$ f(-3).
Réponse : $8$ 8
$(- 3)^{2} - 1 = 9 - 1 = 8$ (-3)²-1=9-1=8.

Géométrie

Un triangle a deux angles de $4 7^{\circ}$ 47° et $6 8^{\circ}$ 68°. Quelle est la mesure du troisième ?
Réponse : $6 5^{\circ}$ 65°
$180 - 47 - 68 = 65$ 180-47-68=65.
ABC est rectangle en A avec $A B = 6$ AB=6 cm et $A C = 8$ AC=8 cm. Calculer $B C$ BC.
Réponse : 10 cm
$B C^{2} = 36 + 64 = 100$ BC²=36+64=100.
Dans DEF rectangle en E, écrire le cosinus de l'angle $E D F$ EDF̂ à l'aide des longueurs.
Réponse : $cos E D F = \frac{D E}{D F}$ cosEDF̂=DE/DF
Côté adjacent sur hypoténuse ; l'hypoténuse est [DF].
Les droites $(M N)$ (MN) et $(B C)$ (BC) sont parallèles, $A M = 3$ AM=3, $A B = 9$ AB=9 et $B C = 12$ BC=12. Calculer $M N$ MN.
Réponse : $4$ 4
Rapport $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ 3/9=1/3 : $M N = \frac{12}{3} = 4$ MN=12/3=4.
Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Est-il rectangle ?
Réponse : Oui
$5^{2} + 1 2^{2} = 169 = 1 3^{2}$ 5²+12²=169=13² (réciproque de Pythagore).
Combien mesure chaque angle d'un triangle équilatéral ?
Réponse : $6 0^{\circ}$ 60°
$180 \div 3 = 60$ 180÷3=60.
Une homothétie de rapport $3$ 3 transforme un triangle d'aire $5$ 5 cm². Quelle est l'aire de l'image ?
Réponse : 45 cm²
Les aires sont multipliées par $3^{2} = 9$ 3²=9.
Dans un repère, quelles sont les coordonnées du milieu du segment d'extrémités (2 ; 5) et (8 ; −1) ?
Réponse : (5 ; 2)
Moyennes des abscisses et des ordonnées : $\frac{2 + 8}{2}$ (2+8)/2 et $\frac{5 - 1}{2}$ (5-1)/2.

Grandeurs et mesures

Convertir 2,5 L en cm³.
Réponse : 2 500 cm³
1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.
Convertir 1 h 15 min en heures (écriture décimale).
Réponse : 1,25 h
15 min = 0,25 h.
Une voiture parcourt 150 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Réponse : 75 km/h
$v = \frac{150}{2}$ v=150/2.
Quel est le volume d'un cube d'arête 3 cm ?
Réponse : 27 cm³
$3^{3} = 27$ 3³=27.
Donner l'aire exacte d'un disque de rayon $5$ 5 cm.
Réponse : $25 π$ 25π cm²
$π \times 5^{2}$ π×5².
Quel est le volume d'une pyramide de base carrée de côté 3 cm et de hauteur 10 cm ?
Réponse : 30 cm³
$\frac{9 \times 10}{3} = 30$ 9×10/3=30.
Une maquette est réduite au rapport 1/2. Par combien est divisé le volume ?
Réponse : Par 8
Les volumes sont multipliés par $(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}$ (1/2)³=1/8.

Algorithmique

Dans Scratch, de combien de degrés faut-il tourner à chaque sommet pour tracer un hexagone régulier ?
Réponse : $6 0^{\circ}$ 60°
$360 \div 6 = 60$ 360÷6=60.
Combien de fois faut-il répéter « avancer de 50 pas, tourner de 90 degrés » pour tracer un carré ?
Réponse : 4 fois
Un carré a 4 côtés.
Programme : choisir 5, multiplier par 3, soustraire 4, diviser par 11. Quel résultat obtient-on ?
Réponse : $1$ 1
$15 - 4 = 11$ 15-4=11, puis $11 \div 11 = 1$ 11÷11=1.
La variable n vaut 2. On répète 3 fois « mettre n à n × 2 ». Que vaut n à la fin ?
Réponse : $16$ 16
2 → 4 → 8 → 16.
Un lutin part de (0 ; 0) orienté vers la droite et avance de 80 pas. Quelles sont ses coordonnées ?
Réponse : (80 ; 0)
Seule l'abscisse change quand il va vers la droite.

S'entraîner sur des sujets complets

Chaque brevet blanc mathlvl commence par 9 automatismes corrigés. Les deux sujets de référence officiels pour 2027 sont aussi en ligne, avec un corrigé détaillé, dans les annales du brevet.

Questions fréquentes

Que sont les « automatismes et applications directes » du brevet ?

C'est la partie 1 de l'épreuve de maths depuis la session 2027 : 20 minutes, sans calculatrice, 6 points. Elle est constituée de questions à réponse courte qui mobilisent un automatisme du cycle 4 (calcul, pourcentage, conversion…) ou l'application directe d'une propriété, d'une formule ou d'un théorème (Pythagore, Thalès, aire, volume…).

Faut-il justifier ses réponses dans la partie 1 ?

Non : on recopie le numéro de la question et on écrit la réponse, aucune justification n'est demandée ni évaluée. Il faut en revanche donner une réponse complète et simplifiée : fraction irréductible quand c'est demandé, unité, deux solutions pour x² = 25…

Combien de questions y a-t-il dans la partie 1 ?

Les sujets de référence publiés pour 2027 comportent 9 questions pour 6 points, soit environ 2 minutes par question. Certaines sont des calculs directs, d'autres s'appuient sur une figure ou un script Scratch.

Y a-t-il encore une liste d'automatismes à apprendre ?

Non. Une liste indicative avait été publiée pour la session 2026 ; pour 2027, la partie 1 peut porter sur tout le programme du cycle 4. Le plus efficace est de s'entraîner sur des questions variées, dans chaque domaine du programme.

Comment ne pas perdre de temps dans la partie 1 ?

Lire toutes les questions d'abord, traiter tout de suite celles qui se font de tête, puis revenir aux autres. Ne pas rester bloqué plus de 3 minutes sur une question : la copie est ramassée au bout de 20 minutes, sans exception.

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