Exercices corrigés : Gestion de données — Sixième

Correction détaillée

1. 1

   On compare les quatre effectifs : $24$24, $31$31, $18$18 et $27$27.

2. 2

   Le plus grand est $31$31 : c'est le mardi.

3. 3

   Le plus petit est $18$18 : c'est le jeudi.

4. 4

   On peut ranger les jours du moins au plus emprunté : jeudi ($18$18), lundi ($24$24), vendredi ($27$27), mardi ($31$31).

Rappel de cours : Dans un tableau d'effectifs, chaque case indique « combien » pour la catégorie de la ligne ou de la colonne.

Erreur fréquente : Confondre le jour (l'étiquette) et l'effectif (le nombre) dans la réponse.

Correction détaillée

1. 1

   Le total s'obtient en additionnant tous les effectifs.

2. 2

   $24+31=55$24 + 31 = 55.

3. 3

   $55+18=73$55 + 18 = 73.

4. 4

   $73+27=100$73 + 27 = 100.

5. 5

   Il a donc été emprunté $100$100 livres dans la semaine.

Rappel de cours : L'effectif total est la somme de tous les effectifs.

Erreur fréquente : Oublier un jour dans l'addition : on vérifie qu'on a bien utilisé les quatre nombres.

Correction détaillée

1. 1

   L'axe est gradué de $5$5 en $5$5 : chaque graduation vaut $5$5 élèves.

2. 2

   Le bâton atteint la $4$4ᵉ graduation.

3. 3

   On calcule : $4\times 5=20$4 × 5 = 20.

4. 4

   $20$20 élèves viennent donc en bus.

Rappel de cours : Avant de lire un diagramme, on regarde toujours combien vaut une graduation.

Erreur fréquente : Lire « $4$4 » directement : il faut multiplier par la valeur d'une graduation.

Correction détaillée

1. 1

   La température la plus basse est celle qui est la plus « en bas » du graphique : $-2$-2 °C, le mardi.

2. 2

   La température la plus haute est $8$8 °C, le vendredi.

3. 3

   L'écart se calcule en comptant de $-2$-2 jusqu'à $8$8 : de $-2$-2 à $0$0, il y a $2$2 degrés ; de $0$0 à $8$8, il y en a $8$8.

4. 4

   Écart total : $2+8=10$2 + 8 = 10 °C.

Rappel de cours : Une température négative est plus basse que $0$0 : $-2$-2 °C est plus froid que $0$0 °C.

Erreur fréquente : Calculer $8-2=6$8-2=6 : le mardi est à $-2$-2, pas à $+2$+2.

Correction détaillée

1. 1

   On cherche d'abord la plus petite valeur : $139$139.

2. 2

   Puis on continue dans l'ordre : $145$145, $148$148, puis $152$152 qui apparaît deux fois, puis $161$161.

3. 3

   Rangées dans l'ordre croissant : $139$139 ; $145$145 ; $148$148 ; $152$152 ; $152$152 ; $161$161.

4. 4

   La plus petite taille est $139$139 cm, la plus grande $161$161 cm.

Rappel de cours : Quand une valeur apparaît deux fois, on l'écrit deux fois dans la liste ordonnée.

Erreur fréquente : Supprimer le doublon : chaque élève compte, même si deux ont la même taille.

Correction détaillée

1. 1

   Effectif total de la classe : $14+12=26$14 + 12 = 26 élèves.

2. 2

   Nombre de demi-pensionnaires : $9+7=16$9 + 7 = 16 élèves.

3. 3

   Les autres sont externes : $26-16=10$26 - 16 = 10 élèves.

4. 4

   On peut détailler : $14-9=5$14 - 9 = 5 filles externes et $12-7=5$12 - 7 = 5 garçons externes, soit $5+5=10$5+5=10. ✔

Rappel de cours : Dans un tableau à double entrée, la case « total » d'une ligne est la somme de la ligne.

Erreur fréquente : Soustraire $16$16 à $14$14 ou à $12$12 : la soustraction se fait sur le total de la classe.

Correction détaillée

1. 1

   On additionne les réponses connues : $45+30=75$45 + 30 = 75.

2. 2

   $75+25=100$75 + 25 = 100 élèves.

3. 3

   L'effectif total est $120$120 : les élèves restants ont répondu « autre ».

4. 4

   $120-100=20$120 - 100 = 20 élèves.

5. 5

   Vérification : $45+30+25+20=120$45 + 30 + 25 + 20 = 120. ✔

Rappel de cours : La somme de tous les effectifs doit toujours redonner l'effectif total.

Erreur fréquente : Soustraire une seule catégorie du total au lieu de la somme de toutes les catégories connues.

Correction détaillée

1. 1

   Le plus grand effectif à représenter est $45$45 : le bâton le plus haut doit tenir dans $9$9 carreaux.

2. 2

   On cherche donc combien doit valoir un carreau : $45÷9=5$45 ÷ 9 = 5.

3. 3

   Si un carreau vaut $5$5 élèves, le bâton de $45$45 mesure exactement $9$9 carreaux.

4. 4

   On vérifie que les autres tombent juste : $30÷5=6$30 ÷ 5 = 6 carreaux, $25÷5=5$25 ÷ 5 = 5 carreaux, $20÷5=4$20 ÷ 5 = 4 carreaux.

5. 5

   L'échelle « $1$1 carreau $=5$= 5 élèves » convient parfaitement.

Rappel de cours : On choisit l'échelle à partir de la plus grande valeur, pour que tout tienne sur la feuille.

Erreur fréquente : Choisir « $1$1 carreau $=1$= 1 élève » : il faudrait $45$45 carreaux, impossible ici.

Correction détaillée

1. 1

   La moyenne s'obtient en additionnant toutes les notes, puis en divisant par le nombre de notes.

2. 2

   Somme : $12+15=27$12 + 15 = 27, puis $27+9=36$27 + 9 = 36, puis $36+14=50$36 + 14 = 50.

3. 3

   Nombre de notes : $4$4.

4. 4

   Moyenne : $50÷4=12,5$50 ÷ 4 = 12,5.

5. 5

   Cohérence : la moyenne doit être comprise entre la plus petite note ($9$9) et la plus grande ($15$15). ✔

Rappel de cours : Moyenne $=$= somme des valeurs $÷$÷ nombre de valeurs.

Erreur fréquente : Diviser par une mauvaise valeur (par $5$5 au lieu de $4$4) : on compte les notes, pas autre chose.

Correction détaillée

1. 1

   La fraction est « effectif de la catégorie sur effectif total » : $\frac{30}{120}$30/120.

2. 2

   On simplifie en divisant les deux nombres par $10$10 : $\frac{3}{12}$3/12.

3. 3

   On simplifie encore par $3$3 : $\frac{1}{4}$1/4.

4. 4

   Un quart des élèves préfère donc le basket.

5. 5

   On peut vérifier : $\frac{1}{4}$1/4 de $120$120 vaut $120÷4=30$120 ÷ 4 = 30. ✔

Rappel de cours : Une part se lit toujours « partie sur total ».

Erreur fréquente : Écrire $\frac{120}{30}$120/30 : le total va au dénominateur.

Correction détaillée

1. 1

   Moyenne de A : somme $11+13+15+9$11+13+15+9.

   On calcule $11+13=24$11+13=24, $24+15=39$24+15=39, $39+9=48$39+9=48.

2. 2

   Moyenne de A : $48÷4=12$48 ÷ 4 = 12.

3. 3

   Moyenne de B : somme $12+12+14+10$12+12+14+10.

   On calcule $12+12=24$12+12=24, $24+14=38$24+14=38, $38+10=48$38+10=48.

4. 4

   Moyenne de B : $48÷4=12$48 ÷ 4 = 12.

5. 5

   Les deux classes ont exactement la même moyenne : $12$12.

6. 6

   En revanche, les notes de B sont plus resserrées (de $10$10 à $14$14) que celles de A (de $9$9 à $15$15) : une même moyenne peut cacher des situations différentes.

Rappel de cours : Deux séries de moyenne identique peuvent être très différentes : la moyenne ne dit pas tout.

Erreur fréquente : Conclure « A est meilleure » parce qu'elle contient la meilleure note ($15$15).

Correction détaillée

1. 1

   Un pourcentage, c'est une part ramenée à $100$100.

2. 2

   On cherche d'abord la part : $\frac{45}{120}$45/120.

3. 3

   On simplifie par $15$15 : $\frac{45}{120}=\frac{3}{8}$45/120=3/8.

4. 4

   On transforme en centièmes : $\frac{3}{8}=3÷8=0,375$3/8=3 ÷ 8 = 0,375.

5. 5

   $0,375=\frac{37,5}{100}$0,375 = 37,5/100, c'est-à-dire $37,5\%$37,5 %.

6. 6

   Vérification : $37,5\%$37,5 % de $120$120 vaut $120\times 0,375=45$120 × 0,375 = 45. ✔

Rappel de cours : Part en pourcentage $=$= (partie $÷$÷ total) $\times 100$× 100.

Erreur fréquente : Répondre $45\%$45 % : le total n'est pas $100$100 élèves mais $120$120.

Correction détaillée

1. 1

   Filles externes : total des filles moins filles demi-pensionnaires, soit $14-9=5$14 - 9 = 5.

2. 2

   Nombre de garçons : total moins filles, soit $26-14=12$26 - 14 = 12.

3. 3

   Garçons demi-pensionnaires : total des demi-pensionnaires moins filles demi-pensionnaires, soit $16-9=7$16 - 9 = 7.

4. 4

   Garçons externes : total des garçons moins garçons demi-pensionnaires, soit $12-7=5$12 - 7 = 5.

5. 5

   Total des externes : $5+5=10$5 + 5 = 10, et on vérifie $16+10=26$16 + 10 = 26. ✔

Rappel de cours : Dans un tableau à double entrée, chaque case manquante se retrouve par une soustraction sur sa ligne ou sa colonne.

Erreur fréquente : Remplir une case au hasard sans vérifier ensuite que les totaux de ligne ET de colonne sont respectés.

Correction détaillée

1. 1

   a) On compare des catégories distinctes (football, basket, natation…) : un diagramme en bâtons est adapté, car on compare des hauteurs.

2. 2

   Un graphique en ligne serait ici trompeur : relier « football » à « basket » par un trait n'a aucun sens.

3. 3

   b) On suit une grandeur qui évolue de façon continue dans le temps : un graphique en ligne (courbe) est adapté.

4. 4

   Il permet de voir les hausses, les baisses et les moments où la température change le plus vite.

Rappel de cours : Bâtons pour comparer des catégories, ligne pour suivre une évolution dans le temps.

Erreur fréquente : Relier par des traits des catégories sans ordre naturel : cela suggère une évolution qui n'existe pas.

Correction détaillée

1. 1

   On calcule les variations d'un mois au suivant.

2. 2

   De janvier à février : $410-320=+90$410 - 320 = +90 entrées.

3. 3

   De février à mars : $380-410=-30$380 - 410 = -30 entrées (c'est une baisse).

4. 4

   De mars à avril : $450-380=+70$450 - 380 = +70 entrées.

5. 5

   La plus forte hausse est donc entre janvier et février ($+90$+90).

6. 6

   Moyenne : somme $320+410+380+450=1560$320+410+380+450 = 1560, divisée par $4$4 mois, soit $1560÷4=390$1560 ÷ 4 = 390 entrées.

Rappel de cours : Une variation se calcule toujours « valeur d'arrivée moins valeur de départ ».

Erreur fréquente : Confondre « la plus forte hausse » et « le mois le plus fréquenté » : avril est le plus fréquenté, mais la plus forte hausse est en février.

Correction détaillée

1. 1

   Effectif total : $3+5+7+5=20$3 + 5 + 7 + 5 = 20 élèves.

2. 2

   « Au moins $13$13 » signifie $13$13 ou plus : cela concerne les notes $13$13 et $16$16.

3. 3

   $7+5=12$7 + 5 = 12 élèves ont eu au moins $13$13.

4. 4

   Pour la moyenne, chaque note doit être comptée autant de fois qu'il y a d'élèves : $3\times 8=24$3 × 8 = 24 ; $5\times 11=55$5 × 11 = 55 ; $7\times 13=91$7 × 13 = 91 ; $5\times 16=80$5 × 16 = 80.

5. 5

   Somme totale des points : $24+55=79$24 + 55 = 79, $79+91=170$79 + 91 = 170, $170+80=250$170 + 80 = 250.

6. 6

   Moyenne : $250÷20=12,5$250 ÷ 20 = 12,5.

Rappel de cours : Pour une moyenne avec effectifs, on multiplie chaque valeur par son effectif avant d'additionner.

Erreur fréquente : Calculer $(8+11+13+16)÷4=12$(8+11+13+16) ÷ 4 = 12 : on oublierait que les notes n'ont pas le même nombre d'élèves.

Correction détaillée

1. 1

   Élèves déjà comptés : $160+120+80=360$160 + 120 + 80 = 360.

2. 2

   Élèves en voiture : $400-360=40$400 - 360 = 40.

3. 3

   À pied : $\frac{160}{400}$160/400.

   En divisant par $4$4 : $\frac{40}{100}$40/100, soit $40\%$40 %.

4. 4

   En bus : $\frac{120}{400}=\frac{30}{100}=30\%$120/400=30/100=30 %.

5. 5

   À vélo : $\frac{80}{400}=\frac{20}{100}=20\%$80/400=20/100=20 %.

6. 6

   En voiture : $\frac{40}{400}=\frac{10}{100}=10\%$40/400=10/100=10 %.

7. 7

   Vérification : $40+30+20+10=100\%$40 + 30 + 20 + 10 = 100 %. ✔

Rappel de cours : Dans un sondage complet, la somme des pourcentages de toutes les catégories vaut toujours $100\%$100 %.

Erreur fréquente : Si la somme ne fait pas $100\%$100 %, c'est qu'une catégorie a été oubliée ou mal calculée.

Correction détaillée

1. 1

   L'écart réel entre les deux ventes est $55-50=5$55 - 50 = 5 articles, soit une hausse d'un dixième environ.

2. 2

   Sur le premier diagramme (axe partant de $0$0), les bâtons mesurent $50$50 et $55$55 unités : ils se ressemblent beaucoup, et l'écart paraît petit — ce qui est fidèle à la réalité.

3. 3

   Sur le second (axe partant de $45$45), les bâtons ne représentent plus que $50-45=5$50-45=5 et $55-45=10$55-45=10 unités : le second paraît deux fois plus grand que le premier.

4. 4

   Pourtant les données sont identiques : c'est uniquement le choix de l'axe qui change l'impression.

5. 5

   Conclusion : avant d'interpréter un graphique, il faut toujours regarder où commence l'axe vertical.

Rappel de cours : Un graphique honnête part de $0$0, ou signale clairement que l'axe est tronqué.

Erreur fréquente : Se fier à la hauteur des bâtons sans lire les graduations.

Correction détaillée

1. 1

   On additionne les valeurs connues : $120+145=265$120 + 145 = 265.

2. 2

   $265+160=425$265 + 160 = 425, puis $425+135=560$425 + 135 = 560.

3. 3

   Le total de la semaine est $700$700 : la valeur manquante est donc $700-560=140$700 - 560 = 140 baguettes.

4. 4

   Moyenne journalière : total divisé par le nombre de jours, soit $700÷5=140$700 ÷ 5 = 140 baguettes.

5. 5

   Curiosité : ici la valeur manquante est justement égale à la moyenne.

   Vérification : $120+145+140+160+135=700$120+145+140+160+135 = 700. ✔

Rappel de cours : Quand on connaît le total et toutes les valeurs sauf une, la manquante s'obtient par soustraction.

Erreur fréquente : Diviser $700$700 par $4$4 parce qu'il n'y a que $4$4 nombres visibles : il y a bien $5$5 jours.

Correction détaillée

1. 1

   La moyenne vaut « somme des notes divisée par $4$4 ».

   Si la moyenne est $13$13, c'est que la somme des quatre notes vaut $13\times 4$13 × 4.

2. 2

   Somme totale nécessaire : $13\times 4=52$13 × 4 = 52.

3. 3

   Somme des trois notes connues : $12+15=27$12 + 15 = 27, puis $27+11=38$27 + 11 = 38.

4. 4

   La quatrième note est donc $52-38=14$52 - 38 = 14.

5. 5

   Vérification : $(12+15+11+14)÷4=52÷4=13$(12+15+11+14) ÷ 4 = 52 ÷ 4 = 13. ✔

Rappel de cours : Si moyenne $=$= somme $÷$÷ effectif, alors somme $=$= moyenne $\times$× effectif.

Erreur fréquente : Faire la moyenne des trois notes connues ($38÷3\approx 12,7$38 ÷ 3 ≈ 12,7) et croire que la quatrième vaut $13$13.