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Exercices corrigés : Probabilités — Troisième

Besoin de revoir la leçon avant de te lancer ? Cours et fiche de révision : Probabilités

Niveau: Troisième
Chapitre: Probabilités
Nombre d'exercices: 14 exercices corrigés
Difficulté: Facile à type brevet

La probabilité d'un événement, comprise entre $0$ 0 et $1$ 1, mesure sa chance de se produire. En situation d'équiprobabilité, $P = \frac{cas favorables}{cas possibles}$ P=(cas favorables)/(cas possibles). Ces exercices corrigés couvrent calcul de probabilités, événement contraire, expériences à deux épreuves (arbres) type brevet. Difficulté croissante, correction d'un clic.

Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée avec rappels de cours et erreurs fréquentes à éviter.

Exercice 1 — Probabilité (dé)

Application directe

On lance un dé équilibré à $6$ 6 faces.

Probabilité d'obtenir un $5$ 5 ?

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Correction détaillée

1
$6$ 6 issues équiprobables, une favorable.
2
$P = \frac{1}{6}$ P=1/6.

Réponse :

P = \frac{1}{6}

P=1/6.

Rappel de cours : $P = \frac{cas favorables}{cas possibles}$ P=(cas favorables)/(cas possibles).

Exercice 2 — Probabilité (urne)

Application directe

Une urne contient $4$ 4 boules rouges et $6$ 6 bleues.

Probabilité de tirer une rouge ?

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Correction détaillée

1
Total : $10$ 10 boules, $4$ 4 favorables.
2
$P (rouge) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0, 4$ P( rouge )=4/10=2/5=0,4.

Réponse :

P = 0, 4

P=0,4.

Rappel de cours : On simplifie la fraction si possible.

Exercice 3 — Événement contraire

Application directe

$P (A) = 0, 35$ P(A)=0,35.

Calculer $P (\overline{A})$ P(A̅).

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Correction détaillée

1
$P (\overline{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 35 = 0, 65$ P(A̅)=1-P(A)=1-0,35=0,65.

Réponse :

0, 65

0,65.

Rappel de cours : $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$ P(A̅)=1-P(A).

Exercice 4 — Dé : nombre pair

À maîtriser

On lance un dé.

Probabilité d'obtenir un nombre pair ?

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Correction détaillée

1
Pairs : $2, 4, 6$ 2,4,6, soit $3$ 3 cas sur $6$ 6.
2
$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ P=3/6=1/2.

Réponse :

P = \frac{1}{2}

P=1/2.

Rappel de cours : On compte les cas favorables ( $3$ 3) sur le total ( $6$ 6).

Exercice 5 — Carte d'un jeu

À maîtriser

Dans un jeu de $32$ 32 cartes, probabilité de tirer un cœur ?

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Correction détaillée

1
Il y a $8$ 8 cœurs (une couleur sur $4$ 4) sur $32$ 32 cartes.
2
$P = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ P=8/32=1/4.

Réponse :

P = \frac{1}{4}

P=1/4.

Rappel de cours : Un jeu de $32$ 32 cartes a $4$ 4 couleurs de $8$ 8 cartes chacune.

Exercice 6 — Probabilité d'une réunion

À maîtriser

On lance un dé.

Probabilité d'obtenir un $1$ 1 OU un $2$ 2 ?

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Correction détaillée

1
Deux issues favorables ( $1$ 1 et $2$ 2), incompatibles.
2
$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ P=2/6=1/3.

Réponse :

P = \frac{1}{3}

P=1/3.

Rappel de cours : Pour des issues distinctes, on additionne les cas favorables.

Exercice 7 — Tirage avec proportions

Type contrôle

Un sac contient $5$ 5 bonbons à la fraise, $3$ 3 au citron, $2$ 2 à la menthe.

Probabilité de tirer un bonbon qui n'est PAS à la menthe ?

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Correction détaillée

1
Méthode 1 : non-menthe = fraise ou citron = $5 + 3 = 8$ 5+3=8 sur $10$ 10, donc $P = \frac{8}{10} = 0, 8$ P=8/10=0,8.
2
Méthode 2 (contraire) : $P (menthe) = \frac{2}{10} = 0, 2$ P( menthe )=2/10=0,2, donc $P (non menthe) = 1 - 0, 2 = 0, 8$ P( non menthe )=1-0,2=0,8.

Réponse :

P = 0, 8

P=0,8.

Rappel de cours : « Ne pas » se calcule par le contraire : $1 - P (\overset{e}{ˊ} v \overset{e}{ˊ} nement)$ 1-P( événement ).

Exercice 8 — Probabilité et pourcentage

Type contrôle

Dans une classe, $60%$ 60% des élèves sont des filles.

On choisit un élève au hasard.

Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?

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Correction détaillée

1
$P (fille) = 0, 6$ P( fille )=0,6.
Le contraire « garçon » : $P (gar \overset{c}{¸} on) = 1 - 0, 6 = 0, 4$ P( garçon )=1-0,6=0,4.

Réponse :

P (gar \overset{c}{¸} on) = 0, 4

P( garçon )=0,4.

Rappel de cours : Un pourcentage se convertit en probabilité : $60% = 0, 6$ 60%=0,6.

Exercice 9 — Tableau à double entrée

Type contrôle

Sur $50$ 50 personnes : $30$ 30 aiment le thé, dont $12$ 12 aiment aussi le café.

Probabilité qu'une personne aime le thé mais pas le café ?

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Correction détaillée

1
« Thé mais pas café » : $30 - 12 = 18$ 30-12=18 personnes.
2
$P = \frac{18}{50} = 0, 36$ P=18/50=0,36.

Réponse :

P = 0, 36

P=0,36.

Rappel de cours : On retranche les cas communs pour isoler « thé seulement ».

Exercice 10 — Type brevet : deux tirages avec remise

Approfondissement / défi

Une urne a $3$ 3 rouges et $2$ 2 noires.

On tire $2$ 2 boules avec remise.

Probabilité de tirer $2$ 2 rouges ?

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Correction détaillée

1
Avec remise, les tirages sont indépendants : $P (rouge) = \frac{3}{5}$ P( rouge )=3/5 à chaque fois.
2
$P (2 rouges) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25} = 0, 36$ P( 2 rouges )=3/5×3/5=9/25=0,36.

Réponse :

P = \frac{9}{25} = 0, 36

P=9/25=0,36.

Rappel de cours : Avec remise = tirages indépendants : on multiplie le long du chemin de l'arbre.

Exercice 11 — Type brevet : deux tirages sans remise

Approfondissement / défi

Une urne a $3$ 3 rouges et $2$ 2 noires.

On tire $2$ 2 boules sans remise.

Probabilité de tirer $2$ 2 rouges ?

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Correction détaillée

1
Premier tirage : $P (rouge) = \frac{3}{5}$ P( rouge )=3/5.
Après avoir retiré une rouge, il reste $2$ 2 rouges sur $4$ 4 : $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ P=2/4=1/2.
2
$P (2 rouges) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} = 0, 3$ P( 2 rouges )=3/5×1/2=3/10=0,3.

Réponse :

P = \frac{3}{10} = 0, 3

P=3/10=0,3.

Rappel de cours : Sans remise, la composition change : on adapte la 2ᵉ probabilité (une boule en moins).

Erreur fréquente : Sans remise, ne pas garder $\frac{3}{5}$ 3/5 au 2ᵉ tirage : il reste $4$ 4 boules dont $2$ 2 rouges.

Exercice 12 — Type brevet : au moins un (contraire)

Approfondissement / défi

On lance $2$ 2 fois une pièce.

Probabilité d'obtenir au moins un « Face » ?

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Correction détaillée

1
Contraire : « aucun Face » = « Pile, Pile », de probabilité $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ 1/2×1/2=1/4.
2
$P (au moins un Face) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ P( au moins un Face )=1-1/4=3/4.

Réponse :

P = \frac{3}{4}

P=3/4.

Rappel de cours : « Au moins un » : on passe par le contraire « aucun ».

Exercice 13 — Type brevet : probabilité avec inconnue

Approfondissement / défi

Une urne contient $5$ 5 boules vertes et $n$ n boules rouges.

La probabilité de tirer une verte est $0, 5$ 0,5.

Déterminer $n$ n.

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Correction détaillée

1
$P (verte) = \frac{5}{5 + n} = 0, 5$ P( verte )=5/(5+n)=0,5.
2
$5 = 0, 5 (5 + n)$ 5=0,5(5+n), soit $5 = 2, 5 + 0, 5 n$ 5=2,5+0,5n, donc $0, 5 n = 2, 5$ 0,5n=2,5 et $n = 5$ n=5.

Réponse :

n = 5

n=5.

Rappel de cours : On pose l'équation de la probabilité et on résout en $n$ n.

Exercice 14 — Type brevet : arbre complet

Approfondissement / défi

Dans une urne de $2$ 2 rouges et $3$ 3 bleues, on tire $2$ 2 boules avec remise.

Probabilité d'obtenir une rouge et une bleue (dans n'importe quel ordre) ?

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Correction détaillée

1
Deux chemins : (R puis B) de proba $\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25}$ 2/5×3/5=6/25, et (B puis R) de proba $\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}$ 3/5×2/5=6/25.
2
On additionne : $\frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{12}{25} = 0, 48$ 6/25+6/25=12/25=0,48.

Réponse :

P = \frac{12}{25} = 0, 48

P=12/25=0,48.

Rappel de cours : « Dans n'importe quel ordre » : on additionne les probabilités des chemins (R,B) et (B,R).

Tout sur statistiques et probabilités en 3ᵉ

Moyenne, médiane, étendue et calculs de probabilités : les deux exercices les plus prévisibles du brevet.

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