Statistiques en Troisième

Statistiques en 3ème : cours complet

En troisième, tu finalises ta maîtrise des statistiques descriptives : moyennes, médianes, étendues, quartiles. Ces notions sont essentielles au brevet et te donnent les outils pour interpréter des données réelles (sondages, scores, mesures).

Vocabulaire

• Série statistique : ensemble de valeurs observées.
• Effectif : nombre de fois où une valeur apparaît.
• Effectif total : nombre total d'observations.
• Fréquence : effectif / effectif total.

Calcul de la moyenne

Moyenne simple

$$\overline{x}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$$x̅ = (somme des valeurs)/(nombre de valeurs)

Moyenne pondérée

$$\overline{x}=\frac{\sum (\text{valeur}\times \text{effectif})}{\text{effectif total}}$$x̅ = (Σ ( valeur × effectif ))/(effectif total)

Exemple

Effectif total : $20$20.

$$\overline{x}=\frac{8\times 2+10\times 4+12\times 7+14\times 5+16\times 2}{20}=\frac{16+40+84+70+32}{20}=\frac{242}{20}=12,1$$x̅ = (8 × 2 + 10 × 4 + 12 × 7 + 14 × 5 + 16 × 2)/20 = (16 + 40 + 84 + 70 + 32)/20 = 242/20 = 12,1

La médiane

Définition

La médiane partage la série en deux groupes d'effectifs égaux.

Méthode

1. Trier les valeurs.
2. Si $n$n impair : médiane = valeur de rang $\frac{n+1}{2}$(n+1)/2.
3. Si $n$n pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales.

Exemple

Notes : $7,9,10,11,12,13,15,17,18$7, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18 ($n=9$n = 9). Médiane = $5^e$5ᵉ valeur = $12$12.

Les quartiles

Définition

Les quartiles divisent la série triée en quatre groupes d'effectifs égaux.

• Premier quartile ($Q_1$Q₁) : au moins $25\%$25% des valeurs sont $\le Q_1$≤ Q₁.
• Deuxième quartile ($Q_2$Q₂) : c'est la médiane, au moins $50\%$50% des valeurs sont $\le Q_2$≤ Q₂.
• Troisième quartile ($Q_3$Q₃) : au moins $75\%$75% des valeurs sont $\le Q_3$≤ Q₃.

Méthode pratique

Pour une série triée de $n$n valeurs :

• $Q_1$Q₁ : valeur de rang $\frac{n}{4}$n/4 (arrondi au supérieur).
• $Q_3$Q₃ : valeur de rang $\frac{3n}{4}$3n/4 (arrondi au supérieur).

Exemple

Pour la série triée $5,7,8,10,12,13,15,17,18,20,22$5, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 20, 22 ($n=11$n = 11).

• $\frac{11}{4}=2,75$11/4 = 2,75 → $Q_1=$Q₁ = valeur de rang $3=8$3 = 8.
• $\frac{3\times 11}{4}=8,25$(3 × 11)/4 = 8,25 → $Q_3=$Q₃ = valeur de rang $9=18$9 = 18.

L'étendue

$$\text{Eˊtendue}=\text{max}-\text{min}$$Étendue = max - min

C'est la mesure la plus simple de dispersion.

L'écart interquartile

$$\text{Eˊcart interquartile}=Q_3-Q_1$$Écart interquartile = Q₃ - Q₁

Il mesure la dispersion des $50\%$50% des valeurs centrales (et n'est pas influencé par les valeurs extrêmes).

Diagrammes et représentations

Diagramme en bâtons

Pour des données discrètes (effectifs par valeur).

Histogramme

Pour des données regroupées en classes (les barres se touchent).

Diagramme circulaire

Pour visualiser des parts d'un tout.

Boîte à moustaches

Représentation graphique des quartiles, du minimum et du maximum. (Vu surtout en seconde.)

Choisir l'indicateur adapté

Application concrète

Comparer deux séries

Pour comparer deux classes ou deux athlètes, on regarde :

• La moyenne : niveau global.
• La médiane : valeur typique.
• L'étendue : régularité (étendue faible = régulier).

Exemple

Classe A : notes $10,11,12,13,14$10, 11, 12, 13, 14. Moyenne $12$12, étendue $4$4.

Classe B : notes $5,8,12,16,19$5, 8, 12, 16, 19. Moyenne $12$12, étendue $14$14.

Même moyenne, mais classe A est beaucoup plus homogène.

Erreurs fréquentes à éviter

• Calculer la moyenne sans pondérer quand les valeurs ont des effectifs.
• Oublier de trier avant de calculer la médiane ou les quartiles.
• Confondre moyenne et médiane : ce ne sont pas les mêmes notions.
• Mauvais arrondi dans le rang du quartile : on arrondit au supérieur.

FAQ — Les statistiques en 3ème

Pourquoi calculer plusieurs indicateurs ?

Parce qu'un seul indicateur peut être trompeur. Moyenne, médiane et dispersion ensemble donnent une vision complète.

Comment savoir si une série est très dispersée ?

On regarde l'étendue ou l'écart interquartile. Plus ils sont grands, plus la série est dispersée.

À quoi sert la médiane par rapport à la moyenne ?

La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes. Pour des salaires ou des prix immobiliers, elle est souvent plus représentative.

Comment représenter une série graphiquement ?

Cela dépend du type de données : bâtons pour discrètes, histogramme pour continues, camembert pour proportions.