Exercices corrigés : Statistiques — Troisième

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1. 1

   $\frac{10+14+8+12+6}{5}=\frac{50}{5}=10$(10+14+8+12+6)/5=50/5=10.

Rappel de cours : Moyenne $=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$=(somme des valeurs)/(nombre de valeurs).

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1. 1

   On ordonne : $3,5,7,8,10$3,5,7,8,10.

   $5$5 valeurs : la médiane est la $3^{\text{e}}$3ᵉ.

2. 2

   Médiane $=7$=7.

Rappel de cours : On ordonne, puis on prend la valeur centrale (effectif impair).

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1. 1

   Étendue $=$= max $-$- min $=22-8=14$=22-8=14.

Rappel de cours : Étendue : différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

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1. 1

   On ordonne : $4,6,8,10$4,6,8,10.

   $4$4 valeurs : médiane = moyenne des deux centrales.

2. 2

   $\frac{6+8}{2}=7$(6+8)/2=7.

Rappel de cours : Effectif pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.

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1. 1

   $\frac{12\times 1+8\times 2+14\times 2}{1+2+2}=\frac{12+16+28}{5}=\frac{56}{5}=11,2$(12× 1+8× 2+14× 2)/(1+2+2)=(12+16+28)/5=56/5=11,2.

Rappel de cours : Moyenne pondérée : $\frac{\sum (\text{valeur}\times \text{coef})}{\sum \text{coef}}$(Σ( valeur × coef ))/(Σ coef).

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1. 1

   $\frac{10\times 4+11\times 6+12\times 2}{4+6+2}=\frac{40+66+24}{12}=\frac{130}{12}\approx 10,8$(10× 4+11× 6+12× 2)/(4+6+2)=(40+66+24)/12=130/12≈ 10,8 ans.

Rappel de cours : Chaque valeur est multipliée par son effectif, puis on divise par l'effectif total.

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1. 1

   $12$12 valeurs : la médiane est la moyenne des $6^{\text{e}}$6ᵉ et $7^{\text{e}}$7ᵉ.

2. 2

   Effectifs cumulés : $0\to 3$0→ 3, $1\to 8$1→ 8.

   Les $6^{\text{e}}$6ᵉ et $7^{\text{e}}$7ᵉ valeurs tombent dans « $1$1 enfant ».

3. 3

   Médiane $=1$=1 enfant.

Rappel de cours : On utilise les effectifs cumulés pour localiser les valeurs médianes.

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1. 1

   Total : $5+8+7=20$5+8+7=20 personnes.

2. 2

   Moyenne : $\frac{38\times 5+39\times 8+40\times 7}{20}=\frac{190+312+280}{20}=\frac{782}{20}=39,1$(38× 5+39× 8+40× 7)/20=(190+312+280)/20=782/20=39,1.

Rappel de cours : L'effectif total est la somme des effectifs ; la moyenne pondère par ces effectifs.

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1. 1

   Étendue A : $14-8=6$14-8=6.

   Étendue B : $18-2=16$18-2=16.

2. 2

   B a une étendue plus grande : ses notes sont plus dispersées (plus hétérogènes).

Rappel de cours : Une grande étendue signale des données plus dispersées (plus de différence entre les extrêmes).

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1. 1

   $\frac{12+15+x+10}{4}=13$(12+15+x+10)/4=13, donc $37+x=52$37+x=52.

2. 2

   $x=15$x=15.

Rappel de cours : On pose l'équation de la moyenne et on isole la valeur manquante.

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1. 1

   Somme actuelle : $5\times 12=60$5× 12=60.

   Pour une moyenne de $13$13 sur $6$6 notes, il faut une somme de $6\times 13=78$6× 13=78.

2. 2

   La $6^{\text{e}}$6ᵉ note doit valoir $78-60=18$78-60=18.

Rappel de cours : On compare la somme actuelle à la somme nécessaire pour la moyenne visée.

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1. 1

   Moyenne : $\frac{18+19+20+21+80}{5}=\frac{158}{5}=31,6$(18+19+20+21+80)/5=158/5=31,6.

2. 2

   Médiane (ordonnée) : valeur centrale $=20$=20.

3. 3

   La médiane ($20$20) représente mieux : la moyenne est tirée vers le haut par le salaire extrême $80$80.

Rappel de cours : La médiane résiste aux valeurs aberrantes, pas la moyenne.

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1. 1

   Somme A : $15\times 11=165$15× 11=165.

   Somme B : $25\times 13=325$25× 13=325.

2. 2

   Moyenne globale : $\frac{165+325}{40}=\frac{490}{40}=12,25$(165+325)/40=490/40=12,25.

Rappel de cours : On pondère par les effectifs : ce n'est pas la moyenne des deux moyennes.

Erreur fréquente : Ce n'est pas $\frac{11+13}{2}=12$(11+13)/2=12 : les groupes n'ont pas le même effectif.

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1. 1

   $35\%$35% de $400$400 : $\frac{35}{100}\times 400=0,35\times 400=140$35/100× 400=0,35× 400=140.

Rappel de cours : Prendre $t\%$t% d'une quantité : multiplier par $\frac{t}{100}$t/100.