Exercices corrigés : Statistiques — Troisième

Correction détaillée

1. 1

   $\frac{10+14+8+12+6}{5}=\frac{50}{5}=10$(10+14+8+12+6)/5=50/5=10.

Rappel de cours : Moyenne $=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$=(somme des valeurs)/(nombre de valeurs).

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1. 1

   On ordonne : $3,5,7,8,10$3,5,7,8,10.

   $5$5 valeurs : la médiane est la $3^{\text{e}}$3ᵉ.

2. 2

   Médiane $=7$=7.

Rappel de cours : On ordonne, puis on prend la valeur centrale (effectif impair).

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1. 1

   Étendue $=$= max $-$- min $=22-8=14$=22-8=14.

Rappel de cours : Étendue : différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

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1. 1

   Somme : $-3+2-1+4-2=0$-3+2-1+4-2=0.

   Moyenne : $\frac{0}{5}=0{}^{\circ }$0/5=0 °C.

2. 2

   Étendue : plus grande valeur moins plus petite, $4-(-3)=7{}^{\circ }$4-(-3)=7 °C.

Rappel de cours : Étendue $=$= valeur maximale $-$- valeur minimale.

Erreur fréquente : $4-(-3)=4+3=7$4-(-3)=4+3=7, et non $1$1.

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1. 1

   On ordonne : $4,6,8,10$4,6,8,10.

   $4$4 valeurs : médiane = moyenne des deux centrales.

2. 2

   $\frac{6+8}{2}=7$(6+8)/2=7.

Rappel de cours : Effectif pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.

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1. 1

   $\frac{12\times 1+8\times 2+14\times 2}{1+2+2}=\frac{12+16+28}{5}=\frac{56}{5}=11,2$(12× 1+8× 2+14× 2)/(1+2+2)=(12+16+28)/5=56/5=11,2.

Rappel de cours : Moyenne pondérée : $\frac{\sum (\text{valeur}\times \text{coef})}{\sum \text{coef}}$(Σ( valeur × coef ))/(Σ coef).

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1. 1

   $\frac{10\times 4+11\times 6+12\times 2}{4+6+2}=\frac{40+66+24}{12}=\frac{130}{12}\approx 10,8$(10× 4+11× 6+12× 2)/(4+6+2)=(40+66+24)/12=130/12≈ 10,8 ans.

Rappel de cours : Chaque valeur est multipliée par son effectif, puis on divise par l'effectif total.

Correction détaillée

1. 1

   Il y a $11$11 valeurs, déjà rangées.

   $11$11 est impair : la médiane est la valeur du milieu, de rang $\frac{11+1}{2}=6$(11+1)/2=6.

2. 2

   La $6^{\text{e}}$6^(e) valeur est $9,8$9,8 m.

3. 3

   Interprétation : au moins la moitié des concurrents a lancé à $9,8$9,8 m ou moins, et au moins la moitié à $9,8$9,8 m ou plus.

Rappel de cours : Pour un effectif impair $N$N, la médiane est la valeur de rang $\frac{N+1}{2}$(N+1)/2 dans la série rangée.

Correction détaillée

1. 1

   Fréquence $=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$=effectif/(effectif total).

2. 2

   À pied : $\frac{5}{25}=0,2=20\%$5/25=0,2=20 %.

   Bus : $\frac{12}{25}=0,48=48\%$12/25=0,48=48 %.

   Vélo : $\frac{8}{25}=0,32=32\%$8/25=0,32=32 %.

3. 3

   Contrôle : $20+48+32=100\%$20+48+32=100 %.

Rappel de cours : La somme des fréquences vaut toujours $1$1, soit $100\%$100 %.

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1. 1

   $12$12 valeurs : la médiane est la moyenne des $6^{\text{e}}$6ᵉ et $7^{\text{e}}$7ᵉ.

2. 2

   Effectifs cumulés : $0\to 3$0→ 3, $1\to 8$1→ 8.

   Les $6^{\text{e}}$6ᵉ et $7^{\text{e}}$7ᵉ valeurs tombent dans « $1$1 enfant ».

3. 3

   Médiane $=1$=1 enfant.

Rappel de cours : On utilise les effectifs cumulés pour localiser les valeurs médianes.

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1. 1

   Total : $5+8+7=20$5+8+7=20 personnes.

2. 2

   Moyenne : $\frac{38\times 5+39\times 8+40\times 7}{20}=\frac{190+312+280}{20}=\frac{782}{20}=39,1$(38× 5+39× 8+40× 7)/20=(190+312+280)/20=782/20=39,1.

Rappel de cours : L'effectif total est la somme des effectifs ; la moyenne pondère par ces effectifs.

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1. 1

   Étendue A : $14-8=6$14-8=6.

   Étendue B : $18-2=16$18-2=16.

2. 2

   B a une étendue plus grande : ses notes sont plus dispersées (plus hétérogènes).

Rappel de cours : Une grande étendue signale des données plus dispersées (plus de différence entre les extrêmes).

Correction détaillée

1. 1

   Le disque complet ($360^{\circ }$360°) représente $100\%$100 % des élèves : l'angle est proportionnel à l'effectif, chaque élève correspond à $\frac{360}{25}=14,4^{\circ }$360/25=14,4°.

2. 2

   À pied : $5\times 14,4=72^{\circ }$5× 14,4=72°.

   Bus : $12\times 14,4=172,8^{\circ }$12× 14,4=172,8°.

   Vélo : $8\times 14,4=115,2^{\circ }$8× 14,4=115,2°.

3. 3

   Contrôle : $72+172,8+115,2=360^{\circ }$72+172,8+115,2=360°.

Rappel de cours : Angle d'un secteur $=$= fréquence $\times 360^{\circ }$× 360°.

Correction détaillée

1. 1

   On ne connaît pas les valeurs exactes : on remplace chaque classe par son centre, $5$5, $15$15 et $25$25 min.

2. 2

   Moyenne pondérée : $\frac{6\times 5+10\times 15+4\times 25}{20}=\frac{30+150+100}{20}=\frac{280}{20}=14$(6× 5+10× 15+4× 25)/20=(30+150+100)/20=280/20=14.

Rappel de cours : Avec des classes, on calcule une moyenne approchée en utilisant le centre de chaque classe.

Erreur fréquente : Présenter $14$14 min comme la moyenne exacte : avec des classes, ce n'est qu'une estimation.

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1. 1

   $\frac{12+15+x+10}{4}=13$(12+15+x+10)/4=13, donc $37+x=52$37+x=52.

2. 2

   $x=15$x=15.

Rappel de cours : On pose l'équation de la moyenne et on isole la valeur manquante.

Correction détaillée

1. 1

   Somme actuelle : $5\times 12=60$5× 12=60.

   Pour une moyenne de $13$13 sur $6$6 notes, il faut une somme de $6\times 13=78$6× 13=78.

2. 2

   La $6^{\text{e}}$6ᵉ note doit valoir $78-60=18$78-60=18.

Rappel de cours : On compare la somme actuelle à la somme nécessaire pour la moyenne visée.

Correction détaillée

1. 1

   Moyenne : $\frac{18+19+20+21+80}{5}=\frac{158}{5}=31,6$(18+19+20+21+80)/5=158/5=31,6.

2. 2

   Médiane (ordonnée) : valeur centrale $=20$=20.

3. 3

   La médiane ($20$20) représente mieux : la moyenne est tirée vers le haut par le salaire extrême $80$80.

Rappel de cours : La médiane résiste aux valeurs aberrantes, pas la moyenne.

Correction détaillée

1. 1

   Somme A : $15\times 11=165$15× 11=165.

   Somme B : $25\times 13=325$25× 13=325.

2. 2

   Moyenne globale : $\frac{165+325}{40}=\frac{490}{40}=12,25$(165+325)/40=490/40=12,25.

Rappel de cours : On pondère par les effectifs : ce n'est pas la moyenne des deux moyennes.

Erreur fréquente : Ce n'est pas $\frac{11+13}{2}=12$(11+13)/2=12 : les groupes n'ont pas le même effectif.

Correction détaillée

1. 1

   $35\%$35% de $400$400 : $\frac{35}{100}\times 400=0,35\times 400=140$35/100× 400=0,35× 400=140.

Rappel de cours : Prendre $t\%$t% d'une quantité : multiplier par $\frac{t}{100}$t/100.

Correction détaillée

1. 1

   1) Moyenne $=\frac{\text{somme}}{\text{effectif}}$=somme/effectif, donc somme $=14,5\times 20=290$=14,5× 20=290.

2. 2

   2) La correction ajoute $18-8=10$18-8=10 points : somme corrigée $300$300, moyenne $\frac{300}{20}=15$300/20=15.

3. 3

   3) Oui, c'est possible : si $8$8 était la plus petite note saisie, la note minimale augmente et l'étendue diminue ; si $18$18 dépasse l'ancienne note maximale, l'étendue change aussi.

   Sans la liste complète, on ne peut pas conclure davantage.

Rappel de cours : Une moyenne permet de retrouver la somme des valeurs : somme $=$= moyenne $\times$× effectif.

Erreur fréquente : Ajouter $10$10 à la moyenne est faux : les $10$10 points sont répartis sur $20$20 copies, soit $+0,5$+0,5.