Grandeurs, mesures et espace : les questions de cours du brevet
Aires, volumes, conversions, vitesse, masse volumique, agrandissement, repérage : les formules à connaître par cœur pour la partie 1 comme pour les problèmes.
1. Formules d'aires
Donner les formules d'aire du rectangle, du triangle, du parallélogramme et du disque.
Rectangle : L×ℓ ; carré : c² ; triangle : (b× h)/2 ; parallélogramme : b× h ; disque de rayon r : π× r². Le périmètre d'un cercle de rayon r est 2π r.Piège. Une aire s'exprime en unités carrées (cm²), un périmètre en unités de longueur (cm).
2. Formules de volumes
Donner les formules de volume du pavé, du prisme, du cylindre, de la pyramide, du cône et de la boule.
Pavé droit : L×ℓ× h ; prisme droit et cylindre : aire de la base × hauteur (cylindre : π r²h) ; pyramide et cône : (aire de la base × hauteur)/3 (cône : (π r²h)/3) ; boule de rayon r : 4/3π r³.Exemple. Pyramide de base 7×4 cm et de hauteur 12 cm : 28×12/3=112 cm³.
Piège. Ne pas oublier la division par 3 pour une pyramide ou un cône.
3. Unités de volume et de contenance
Quelles sont les correspondances entre unités de volume et de contenance ?
1 L =1 dm³ ; 1 mL =1 cm³ ; 1 000 L =1 m³. Pour les aires, on multiplie par 100 d'une unité à la suivante (1 m² =100 dm²) ; pour les volumes, par 1 000 (1 dm³ =1 000 cm³).Exemple. 83 L =83 dm³ =83 000 000 mm³.
4. Grandeurs quotients : vitesse, débit, masse volumique
Qu'est-ce qu'une grandeur quotient ? Donner un exemple.
Une grandeur quotient est obtenue en divisant deux grandeurs. Vitesse moyenne : v=d/t (km/h, m/s) ; débit : volume ÷ durée (L/min) ; masse volumique : masse ÷ volume (g/cm³). Une grandeur produit est obtenue en multipliant deux grandeurs (énergie en kWh = puissance en kW × durée en h).Exemple. 9 km en 45 min, c'est-à-dire en 0,75 h : v=9/0,75=12 km/h. Et 1 m/s =3,6 km/h.
Piège. 2 h 30 min =2,5 h, pas 2,3 h.
5. Agrandissement et réduction
Quel est l'effet d'un agrandissement ou d'une réduction de rapport k ?
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³. Les angles sont conservés.Exemple. Rapport 2,5 : une aire de 7,5 cm² devient 7,5×2,5²=46,875 cm².
Piège. C'est le piège le plus classique : multiplier une aire par k au lieu de k².
6. Sections de solides
Quelle est la nature de la section d'un solide par un plan parallèle à une face ou à la base ?
La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle de mêmes dimensions que cette face. La section d'un cylindre par un plan parallèle à la base est un disque de même rayon. La section d'une pyramide ou d'un cône par un plan parallèle à la base est une réduction de la base.Exemple. Un gobelet en tronc de cône : grand cône moins le petit cône, qui en est une réduction.
7. Patron d'un cylindre
De quoi est composé le patron d'un cylindre ?
Le patron d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est formé de deux disques de rayon r et d'un rectangle de dimensions h et 2π r (le périmètre du disque de base).Exemple. Rayon 3 cm : la longueur du rectangle est 6π≈18,8 cm.
8. Repérage dans le plan, l'espace et sur la sphère
Comment repère-t-on un point dans le plan, dans un pavé et sur la Terre ?
Dans un repère du plan, un point est repéré par son abscisse (axe horizontal) puis son ordonnée (axe vertical). Dans un pavé droit, on ajoute l'altitude. Sur la sphère terrestre, un point est repéré par sa longitude (Est ou Ouest du méridien de Greenwich) et sa latitude (Nord ou Sud de l'équateur).Exemple. Los Angeles : environ (118° O ; 35° N).
Se tester avec les cartes
Carte 1 sur 8
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