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Exercices corrigés : Équations — Troisième

Besoin de revoir la leçon avant de te lancer ? Cours et fiche de révision : Équations

Niveau: Troisième
Chapitre: Équations
Nombre d'exercices: 14 exercices corrigés
Difficulté: Facile à type brevet

Résoudre une équation, c'est trouver la (ou les) valeur(s) de l'inconnue qui la vérifient. En Troisième on résout les équations du premier degré et les équations produit (en factorisant). Ces exercices corrigés couvrent équations simples, avec parenthèses, équations produit et mises en équation de problèmes. Difficulté croissante, correction d'un clic.

Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée avec rappels de cours et erreurs fréquentes à éviter.

Exercice 1 — Premier degré simple

Application directe

Résoudre $2 x + 5 = 13$ 2x+5=13.

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Correction détaillée

1
On retranche $5$ 5 : $2 x = 8$ 2x=8.
2
On divise par $2$ 2 : $x = 4$ x=4.

Réponse :

x = 4

x=4.

Rappel de cours : On isole $x$ x en faisant les mêmes opérations des deux côtés.

Exercice 2 — Inconnue des deux côtés

Application directe

Résoudre $5 x - 4 = 2 x + 8$ 5x-4=2x+8.

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Correction détaillée

1
$5 x - 2 x = 8 + 4$ 5x-2x=8+4, soit $3 x = 12$ 3x=12.
2
$x = 4$ x=4.

Réponse :

x = 4

x=4.

Rappel de cours : On regroupe les $x$ x d'un côté, les nombres de l'autre (en changeant de signe).

Exercice 3 — Avec parenthèses

Application directe

Résoudre $3 (x - 2) = 12$ 3(x-2)=12.

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Correction détaillée

1
On développe : $3 x - 6 = 12$ 3x-6=12, soit $3 x = 18$ 3x=18, donc $x = 6$ x=6. (Ou : diviser par $3$ 3, $x - 2 = 4$ x-2=4.)

Réponse :

x = 6

x=6.

Rappel de cours : On peut développer ou diviser par le facteur commun.

Exercice 4 — Avec fractions

À maîtriser

Résoudre $\frac{x}{4} + 2 = 5$ x/4+2=5.

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Correction détaillée

1
$\frac{x}{4} = 3$ x/4=3, puis on multiplie par $4$ 4 : $x = 12$ x=12.

Réponse :

x = 12

x=12.

Rappel de cours : Pour supprimer une division par $4$ 4, on multiplie par $4$ 4.

Exercice 5 — Équation avec un quotient

À maîtriser

Résoudre $\frac{3 x - 1}{2} = 4$ (3x-1)/2=4.

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Correction détaillée

1
On multiplie par $2$ 2 : $3 x - 1 = 8$ 3x-1=8, donc $3 x = 9$ 3x=9 et $x = 3$ x=3.

Réponse :

x = 3

x=3.

Rappel de cours : On supprime le dénominateur en multipliant les deux membres par celui-ci.

Exercice 6 — Équation produit

À maîtriser

Résoudre $(x - 3) (x + 5) = 0$ (x-3)(x+5)=0.

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Correction détaillée

1
Un produit est nul si l'un des facteurs l'est.
2
$x - 3 = 0$ x-3=0 ou $x + 5 = 0$ x+5=0, donc $x = 3$ x=3 ou $x = - 5$ x=-5.

Réponse :

S = {- 5; 3}

S={-5 ;3}.

Rappel de cours : $A \times B = 0 ⟺ A = 0$ A× B=0⇔ A=0 ou $B = 0$ B=0.

Exercice 7 — Se ramener à une équation produit

Type contrôle

Résoudre $x^{2} - 4 x = 0$ x²-4x=0.

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Correction détaillée

1
On factorise par $x$ x : $x (x - 4) = 0$ x(x-4)=0.
2
$x = 0$ x=0 ou $x = 4$ x=4.

Réponse :

S = {0; 4}

S={0 ;4}.

Rappel de cours : On factorise pour obtenir un produit nul. Ne pas diviser par $x$ x (perte de $x = 0$ x=0).

Exercice 8 — Équation avec carré

Type contrôle

Résoudre $x^{2} = 49$ x²=49.

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Correction détaillée

1
$x^{2} = 49 ⟺ x = \pm 7$ x²=49 ⇔ x=± 7.

Réponse :

S = {- 7; 7}

S={-7 ;7}.

Rappel de cours : $x^{2} = k$ x²=k ( $k > 0$ k>0) a deux solutions $\pm k$ ± √k.

Exercice 9 — Factoriser puis résoudre

Type contrôle

Résoudre $(2 x - 1) (x + 3) = (2 x - 1) (x - 4)$ (2x-1)(x+3)=(2x-1)(x-4).

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Correction détaillée

1
On ramène tout d'un côté : $(2 x - 1) (x + 3) - (2 x - 1) (x - 4) = 0$ (2x-1)(x+3)-(2x-1)(x-4)=0.
2
Facteur commun $(2 x - 1)$ (2x-1) : $(2 x - 1) [(x + 3) - (x - 4)] = (2 x - 1) (7) = 0$ (2x-1)[(x+3)-(x-4)]=(2x-1)(7)=0.
3
Comme $7 \neq = 0$ 7≠ 0, il reste $2 x - 1 = 0$ 2x-1=0, donc $x = \frac{1}{2}$ x=1/2.

Réponse :

x = \frac{1}{2}

x=1/2.

Rappel de cours : Quand un facteur commun apparaît des deux côtés, on factorise au lieu de tout développer.

Exercice 10 — Type brevet : mise en équation (nombres)

Approfondissement / défi

Le double d'un nombre augmenté de $7$ 7 est égal à $25$ 25.

Quel est ce nombre ?

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Correction détaillée

1
Soit $x$ x le nombre : « le double augmenté de $7$ 7 » s'écrit $2 x + 7$ 2x+7.
Équation : $2 x + 7 = 25$ 2x+7=25.
2
$2 x = 18$ 2x=18, donc $x = 9$ x=9.

Réponse : Le nombre est

9

Rappel de cours : On traduit l'énoncé mot à mot en expression algébrique, puis on résout.

Exercice 11 — Type brevet : géométrie

Approfondissement / défi

Un rectangle a une longueur de $x + 4$ x+4 et une largeur de $x$ x.

Son périmètre vaut $28$ 28 cm.

Déterminer $x$ x, puis les dimensions.

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Correction détaillée

1
Périmètre : $2 ((x + 4) + x) = 2 (2 x + 4) = 4 x + 8$ 2((x+4)+x)=2(2x+4)=4x+8.
Équation : $4 x + 8 = 28$ 4x+8=28.
2
$4 x = 20$ 4x=20, donc $x = 5$ x=5.
Largeur $5$ 5 cm, longueur $9$ 9 cm.

Réponse :

x = 5

x=5 : largeur

5

5 cm, longueur

9

9 cm.

Rappel de cours : Périmètre d'un rectangle : $2 (longueur + largeur)$ 2( longueur + largeur ).

Exercice 12 — Type brevet : problème de proportions

Approfondissement / défi

Dans une classe, il y a $8$ 8 filles de plus que de garçons, et $30$ 30 élèves au total.

Combien de garçons ?

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Correction détaillée

1
Soit $x$ x le nombre de garçons ; les filles sont $x + 8$ x+8.
Total : $x + (x + 8) = 30$ x+(x+8)=30.
2
$2 x + 8 = 30$ 2x+8=30, soit $2 x = 22$ 2x=22, donc $x = 11$ x=11.
Il y a $11$ 11 garçons (et $19$ 19 filles).

Réponse :

11

11 garçons.

Rappel de cours : On exprime tout en fonction d'une seule inconnue, puis on pose l'équation du total.

Exercice 13 — Type brevet : équation produit développée

Approfondissement / défi

Résoudre $x^{2} - 9 = 0$ x²-9=0 en factorisant.

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Correction détaillée

1
$x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ x²-9=(x-3)(x+3) (différence de carrés).
2
$(x - 3) (x + 3) = 0$ (x-3)(x+3)=0, donc $x = 3$ x=3 ou $x = - 3$ x=-3.

Réponse :

S = {- 3; 3}

S={-3 ;3}.

Rappel de cours : Une différence de carrés se factorise en $(a - b) (a + b)$ (a-b)(a+b), puis on résout le produit nul.

Exercice 14 — Type brevet : âges

Approfondissement / défi

Dans $6$ 6 ans, Marc aura le double de l'âge qu'il avait il y a $4$ 4 ans.

Quel âge a-t-il aujourd'hui ?

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Correction détaillée

1
Soit $x$ x son âge actuel.
Dans $6$ 6 ans : $x + 6$ x+6.
Il y a $4$ 4 ans : $x - 4$ x-4.
Équation : $x + 6 = 2 (x - 4)$ x+6=2(x-4).
2
$x + 6 = 2 x - 8$ x+6=2x-8, soit $6 + 8 = 2 x - x$ 6+8=2x-x, donc $x = 14$ x=14.

Réponse : Marc a

14

14 ans.

Rappel de cours : On exprime chaque âge (passé, futur) en fonction de l'âge actuel $x$ x.

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Développer, factoriser, résoudre : la partie algébrique du brevet, celle qui revient chaque année.

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