Exercices types · Seconde

Le diagramme en boîte — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Lire la médiane

Niveau 1 · Application directe

Sur un diagramme, la barre dans la boîte est à

12

12. Que représente-t-elle ?

Voir la correction

1.
La barre intérieure est la médiane.
→ Les cinq nombres du diagramme

Réponse : La médiane vaut

12

12.

Lire la boîte

Niveau 1 · Application directe

Une boîte va de

Q_{1} = 8

Q₁ = 8 à

Q_{3} = 14

Q₃ = 14. Donner l'écart interquartile.

Voir la correction

1.
$Q_{3} - Q_{1} = 14 - 8 = 6$ Q₃ - Q₁ = 14 - 8 = 6.

Réponse :

6

Les cinq nombres

Niveau 2 · Méthode complète

Série :

3, 5, 6, 8, 9, 11, 14

3,5,6,8,9,11,14 (

n = 7

n=7). Donner les cinq nombres du diagramme.

Voir la correction

1.
Min $= 3$ =3, max $= 14$ =14. $\frac{n}{4} = 1, 75 \to$ n/4=1,75→ rang $2$ 2 : $Q_{1} = 5$ Q₁=5 ; $\frac{3 n}{4} = 5, 25 \to$ 3n/4=5,25→ rang $6$ 6 : $Q_{3} = 11$ Q₃=11.
→ Les cinq nombres du diagramme
2.
Médiane = $4^{e}$ 4ᵉ valeur $= 8$ = 8.

Réponse :

(3; 5; 8; 11; 14)

(3 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14).

Étendue

Niveau 1 · Application directe

Un diagramme a une moustache à

2

2 et l'autre à

19

19. Donner l'étendue.

Voir la correction

1.
Étendue $= max - min = 19 - 2 = 17$ = max - min = 19 - 2 = 17.

Réponse :

17

17.

Comparer deux séries

Niveau 2 · Méthode complète

Deux classes : boîte A de

8

8 à

12

12, boîte B de

5

5 à

15

15, mêmes médianes. Laquelle est la plus régulière ?

Voir la correction

1.
La boîte la plus étroite indique des données centrales plus resserrées.
2.
La classe A (écart $4$ 4) est plus régulière que B (écart $10$ 10).

Réponse : La classe A.

Problème : températures

Niveau 3 · Type contrôle

Températures (°C) :

6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 18

6,7,9,10,12,13,15,18 (

n = 8

n=8). Donner le résumé en cinq nombres.

Voir la correction

1.
Min $= 6$ =6, max $= 18$ =18. $\frac{n}{4} = 2 \to$ n/4=2→ rang $2$ 2 : $Q_{1} = 7$ Q₁=7 ; $\frac{3 n}{4} = 6 \to$ 3n/4=6→ rang $6$ 6 : $Q_{3} = 13$ Q₃=13.
→ Les cinq nombres du diagramme
2.
Médiane = moyenne des $4^{e}$ 4ᵉ et $5^{e}$ 5ᵉ $= \frac{10 + 12}{2} = 11$ = (10+12)/2 = 11.

Réponse :

(6; 7; 11; 13; 18)

(6 ; 7 ; 11 ; 13 ; 18).

Lire les écarts

Niveau 2 · Méthode complète

Un diagramme a pour résumé

min = 5

min=5,

Q_{1} = 8

Q₁=8, médiane

= 10

=10,

Q_{3} = 14

Q₃=14,

max = 20

max=20. Donner l'écart interquartile et l'étendue.

Voir la correction

1.
Écart interquartile $= Q_{3} - Q_{1} = 14 - 8 = 6$ =Q₃-Q₁=14-8=6.
→ Les cinq nombres du diagramme
2.
Étendue $= max - min = 20 - 5 = 15$ =max-min=20-5=15.

Réponse : Écart interquartile

6

6, étendue

15

15.

Méthode utilisée : EI $= Q_{3} - Q_{1}$ =Q₃-Q₁ ; étendue $= max - min$ =max-min.

Erreur fréquente : Confondre écart interquartile et étendue.

Cinq nombres (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle

Série :

2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14

2,3,5,6,8,9,11,12,14 (

n = 9

n=9). Donner les cinq nombres du diagramme en boîte.

Voir la correction

1.
Min $= 2$ =2, max $= 14$ =14, médiane = $5^{e}$ 5ᵉ valeur $= 8$ =8.
2.
$⌈ 9/4 ⌉ = 3$ ⌈ 9/4⌉=3 : $Q_{1} = 5$ Q₁=5 ; $⌈ 27/4 ⌉ = 7$ ⌈ 27/4⌉=7 : $Q_{3} = 11$ Q₃=11.
→ Les cinq nombres du diagramme

Réponse :

(2; 5; 8; 11; 14)

(2 ;5 ;8 ;11 ;14).

Méthode utilisée : Min, $Q_{1}$ Q₁, médiane, $Q_{3}$ Q₃, max.

Erreur fréquente : Se tromper sur les rangs des quartiles.

Série de 7 valeurs

Niveau 3 · Type contrôle

Série :

4, 6, 7, 9, 12, 13, 15

4,6,7,9,12,13,15 (

n = 7

n=7). Donner les cinq nombres du diagramme.

Voir la correction

1.
Min $= 4$ =4, max $= 15$ =15, médiane = $4^{e}$ 4ᵉ valeur $= 9$ =9.
2.
$⌈ 7/4 ⌉ = 2$ ⌈ 7/4⌉=2 : $Q_{1} = 6$ Q₁=6 ; $⌈ 21/4 ⌉ = 6$ ⌈ 21/4⌉=6 : $Q_{3} = 13$ Q₃=13.
→ Les cinq nombres du diagramme

Réponse :

(4; 6; 9; 13; 15)

(4 ;6 ;9 ;13 ;15).

Méthode utilisée : Min, $Q_{1}$ Q₁, médiane, $Q_{3}$ Q₃, max.

Erreur fréquente : Oublier d'ordonner la série.

Comparer deux séries (type bac)

Niveau 4 · Type brevet/bac

Deux séries ont pour résumés

A (2; 5; 8; 10; 14)

A(2 ;5 ;8 ;10 ;14) et

B (4; 6; 8; 9; 11)

B(4 ;6 ;8 ;9 ;11). Même médiane : laquelle est la plus dispersée ?

Voir la correction

1.
A : écart interquartile $10 - 5 = 5$ 10-5=5, étendue $12$ 12. B : $9 - 6 = 3$ 9-6=3, étendue $7$ 7.
→ Les cinq nombres du diagramme
2.
A a une boîte plus large et une plus grande étendue.

Réponse : La série A est la plus dispersée.

Méthode utilisée : Comparaison via écart interquartile et étendue.

Erreur fréquente : Conclure d'après la médiane (identique ici).

Tout sur statistiques et probabilités en seconde

Indicateurs de position et de dispersion, puis premiers calculs de probabilités et échantillonnage.

Le diagramme en boîte — exercices types corrigés

Lire la médiane

Lire la boîte

Les cinq nombres

Étendue

Comparer deux séries

Problème : températures

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Cinq nombres (type contrôle)

Série de 7 valeurs

Comparer deux séries (type bac)

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