Les cinq nombres du diagramme : la formule et un exemple

En écriture simple : Diagramme en boîte = (minimum ; Q1 ; médiane ; Q3 ; maximum)

Ce que dit la formule

La boîte représente la moitié centrale des données (de $Q_{1}$ Q₁ à $Q_{3}$ Q₃). La médiane est marquée à l'intérieur. Les moustaches s'étirent jusqu'aux valeurs extrêmes (minimum et maximum).

La longueur totale du diagramme (du minimum au maximum) est l'étendue ; la largeur de la boîte est l'écart interquartile.

Les cinq nombres résument la série sans la donner en entier : ils suffisent à comparer deux séries d'un coup d'œil, ce qui explique le succès de ce diagramme.

Chaque zone contient environ un quart des données : du minimum à $Q_{1}$ Q₁, de $Q_{1}$ Q₁ à la médiane, de la médiane à $Q_{3}$ Q₃, et de $Q_{3}$ Q₃ au maximum.

Exemple sur le diagramme en boîte

Pour

min = 4

min = 4,

Q_{1} = 7

Q₁ = 7, médiane

= 9, 5

= 9,5,

Q_{3} = 15

Q₃ = 15,

max = 20

max = 20, la boîte va de

7

7 à

15

15 avec une barre à

9, 5

9,5, et les moustaches jusqu'à

4

4 et

20

20.

Deuxième exemple

Deux classes ont la même boîte, de

8

8 à

14

14, mais l'une a des moustaches de

2

2 à

19

19 et l'autre de

7

7 à

15

15 : la moitié centrale est identique, mais les valeurs extrêmes sont bien plus dispersées dans la première.

Piège à éviter avec le diagramme en boîte

La barre à l'intérieur de la boîte est la médiane, pas la moyenne : ce sont deux indicateurs différents.

Questions fréquentes sur le diagramme en boîte

Chaque partie du diagramme contient-elle le même nombre de valeurs ?

Oui, environ un quart des données par zone. Une moustache longue traduit un étalement des valeurs, pas un effectif plus important.

Peut-on lire la moyenne sur un diagramme en boîte ?

Non, seulement la médiane. La moyenne n'y figure pas et peut être très différente si la série est déséquilibrée.

À quoi sert de comparer deux diagrammes ?

À confronter d'un coup d'œil la position, donnée par la médiane, et la dispersion, donnée par la largeur de la boîte et la longueur des moustaches.

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