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Exercices corrigés : Probabilités — Seconde

Besoin de revoir la leçon avant de te lancer ? Cours et fiche de révision : Probabilités

Niveau: Seconde
Chapitre: Probabilités
Nombre d'exercices: 14 exercices corrigés
Difficulté: Facile à approfondi

La probabilité d'un événement mesure sa « chance » de se produire, entre $0$ 0 et $1$ 1. En situation d'équiprobabilité, $P (\overset{e}{ˊ} v \overset{e}{ˊ} nement) = \frac{cas favorables}{cas possibles}$ P( événement )=(cas favorables)/(cas possibles). Ces exercices corrigés couvrent calcul de probabilités, événement contraire, réunion, intersection et tableaux. Difficulté croissante, correction d'un clic.

Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée avec rappels de cours et erreurs fréquentes à éviter.

Exercice 1 — Probabilité simple (dé)

Application directe

On lance un dé équilibré à $6$ 6 faces.

Quelle est la probabilité d'obtenir un $4$ 4 ?

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Correction détaillée

1
Il y a $6$ 6 issues équiprobables, une seule favorable.
2
$P (« 4 ») = \frac{1}{6}$ P( « 4 » )=1/6.

Réponse :

P = \frac{1}{6}

P=1/6.

Rappel de cours : Équiprobabilité : $P = \frac{cas favorables}{cas possibles}$ P=(cas favorables)/(cas possibles).

Exercice 2 — Probabilité (carte)

Application directe

Dans un jeu de $32$ 32 cartes, quelle est la probabilité de tirer un roi ?

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Correction détaillée

1
Il y a $4$ 4 rois sur $32$ 32 cartes.
2
$P (roi) = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$ P( roi )=4/32=1/8.

Réponse :

P = \frac{1}{8}

P=1/8.

Rappel de cours : On simplifie la fraction : $\frac{4}{32} = \frac{1}{8}$ 4/32=1/8.

Exercice 3 — Événement contraire

Application directe

La probabilité qu'il pleuve demain est $0, 3$ 0,3.

Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?

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Correction détaillée

1
$P (\overline{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 3 = 0, 7$ P(A̅)=1-P(A)=1-0,3=0,7.

Réponse :

0, 7

0,7.

Rappel de cours : $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$ P(A̅)=1-P(A) : la probabilité du contraire complète à $1$ 1.

Exercice 4 — Dé : nombre pair

À maîtriser

On lance un dé à $6$ 6 faces.

Probabilité d'obtenir un nombre pair ?

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Correction détaillée

1
Nombres pairs : $2, 4, 6$ 2,4,6, soit $3$ 3 cas favorables sur $6$ 6.
2
$P (pair) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ P( pair )=3/6=1/2.

Réponse :

P = \frac{1}{2}

P=1/2.

Rappel de cours : On compte les cas favorables (ici $3$ 3) sur le total ( $6$ 6).

Exercice 5 — Tirage dans une urne

À maîtriser

Une urne contient $5$ 5 boules rouges, $3$ 3 bleues et $2$ 2 vertes.

Probabilité de tirer une boule bleue ?

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Correction détaillée

1
Total : $5 + 3 + 2 = 10$ 5+3+2=10 boules.
Favorables : $3$ 3 bleues.
2
$P (bleue) = \frac{3}{10}$ P( bleue )=3/10.

Réponse :

P = \frac{3}{10} = 0, 3

P=3/10=0,3.

Rappel de cours : On additionne tous les éléments pour le total des cas possibles.

Exercice 6 — Probabilité d'une réunion (incompatibles)

À maîtriser

Avec l'urne ( $5$ 5 R, $3$ 3 B, $2$ 2 V), probabilité de tirer une boule rouge OU verte ?

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Correction détaillée

1
Rouge et verte sont incompatibles : $P (R \cup V) = P (R) + P (V)$ P(R∪ V)=P(R)+P(V).
2
$= \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$ =5/10+2/10=7/10.

Réponse :

P = \frac{7}{10} = 0, 7

P=7/10=0,7.

Rappel de cours : Pour des événements incompatibles (sans issue commune), $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ P(A∪ B)=P(A)+P(B).

Exercice 7 — Deux dés : somme

Type contrôle

On lance deux dés équilibrés.

Probabilité que la somme fasse $7$ 7 ?

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Correction détaillée

1
$36$ 36 issues possibles.
Sommes égales à $7$ 7 : $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$ (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), soit $6$ 6 cas.
2
$P (somme 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ P( somme 7)=6/36=1/6.

Réponse :

P = \frac{1}{6}

P=1/6.

Rappel de cours : Avec deux dés, il y a $6 \times 6 = 36$ 6× 6=36 issues équiprobables (couples ordonnés).

Exercice 8 — Probabilité d'une intersection

Type contrôle

Dans une classe, $P (lunettes) = 0, 4$ P( lunettes )=0,4 et $P (lunettes ET gar \overset{c}{¸} on) = 0, 25$ P( lunettes ET garçon )=0,25.

Quelle est la probabilité « lunettes et fille » ?

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Correction détaillée

1
L'événement « lunettes » se partage entre garçons et filles.
2
$P (lunettes ET fille) = P (lunettes) - P (lunettes ET gar \overset{c}{¸} on) = 0, 4 - 0, 25 = 0, 15$ P( lunettes ET fille )=P( lunettes )-P( lunettes ET garçon )=0,4-0,25=0,15.

Réponse :

0, 15

0,15.

Rappel de cours : On décompose un événement en cas disjoints (garçon/fille) qui s'additionnent.

Exercice 9 — Tableau croisé

Type contrôle

Sur $100$ 100 personnes : $40$ 40 hommes dont $10$ 10 fumeurs, et $60$ 60 femmes dont $15$ 15 fumeuses.

On choisit une personne au hasard.

Probabilité que ce soit un fumeur (homme ou femme) ?

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Correction détaillée

1
Total de fumeurs : $10 + 15 = 25$ 10+15=25.
2
$P (fumeur) = \frac{25}{100} = 0, 25$ P( fumeur )=25/100=0,25.

Réponse :

P = 0, 25

P=0,25.

Rappel de cours : On additionne les effectifs favorables (tous les fumeurs) sur le total.

Exercice 10 — Réunion avec intersection

Type contrôle

$P (A) = 0, 5$ P(A)=0,5, $P (B) = 0, 4$ P(B)=0,4, $P (A \cap B) = 0, 2$ P(A∩ B)=0,2.

Calculer $P (A \cup B)$ P(A∪ B).

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Correction détaillée

1
$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) = 0, 5 + 0, 4 - 0, 2 = 0, 7$ P(A∪ B)=P(A)+P(B)-P(A∩ B)=0,5+0,4-0,2=0,7.

Réponse :

P (A \cup B) = 0, 7

P(A∪ B)=0,7.

Rappel de cours : $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ P(A∪ B)=P(A)+P(B)-P(A∩ B) : on retranche l'intersection comptée deux fois.

Exercice 11 — Au moins un (contraire)

Approfondissement / défi

On lance $2$ 2 fois une pièce.

Probabilité d'obtenir au moins un « Pile » ?

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Correction détaillée

1
Le contraire de « au moins un Pile » est « aucun Pile », c'est-à-dire « Face, Face ».
2
$P (FF) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ P( FF )=1/2×1/2=1/4.
Donc $P (au moins un Pile) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ P( au moins un Pile )=1-1/4=3/4.

Réponse :

P = \frac{3}{4}

P=3/4.

Rappel de cours : « Au moins un » : passer par le contraire « aucun », bien plus simple à calculer.

Exercice 12 — Arbre à deux niveaux

Approfondissement / défi

On tire $2$ 2 boules avec remise dans une urne de $3$ 3 rouges et $2$ 2 bleues.

Probabilité de tirer $2$ 2 rouges ?

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Correction détaillée

1
Avec remise, les tirages sont indépendants : $P (R) = \frac{3}{5}$ P(R)=3/5 à chaque tirage.
2
$P (RR) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$ P( RR )=3/5×3/5=9/25.

Réponse :

P = \frac{9}{25} = 0, 36

P=9/25=0,36.

Rappel de cours : Tirages avec remise = indépendants : on multiplie les probabilités le long du chemin de l'arbre.

Exercice 13 — Probabilité et inconnue

Approfondissement / défi

Une urne contient $4$ 4 boules rouges et $n$ n boules bleues.

La probabilité de tirer une rouge est $0, 25$ 0,25.

Déterminer $n$ n.

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Correction détaillée

1
$P (rouge) = \frac{4}{4 + n} = 0, 25$ P( rouge )=4/(4+n)=0,25.
2
$4 = 0, 25 (4 + n)$ 4=0,25(4+n), soit $4 = 1 + 0, 25 n$ 4=1+0,25n, donc $0, 25 n = 3$ 0,25n=3 et $n = 12$ n=12.

Réponse :

n = 12

n=12.

Rappel de cours : On pose l'équation de la probabilité et on résout en l'inconnue.

Exercice 14 — Jeu et gain moyen

Approfondissement / défi

On tire une boule dans une urne de $10$ 10 boules : $2$ 2 gagnantes ( $5$ 5 €) et $8$ 8 perdantes ( $0$ 0 €).

Calculer le gain moyen par tirage.

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Correction détaillée

1
$P (gagnante) = \frac{2}{10} = 0, 2$ P( gagnante )=2/10=0,2 ; gain associé $5$ 5 €.
$P (perdante) = 0, 8$ P( perdante )=0,8 ; gain $0$ 0.
2
Gain moyen : $5 \times 0, 2 + 0 \times 0, 8 = 1$ 5× 0,2+0× 0,8=1 €.

Réponse : Gain moyen

= 1

=1 € par tirage.

Rappel de cours : Le gain moyen (espérance) est la somme des « gain $\times$ × probabilité ».

Tout sur statistiques et probabilités en seconde

Indicateurs de position et de dispersion, puis premiers calculs de probabilités et échantillonnage.

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