SecondeExercices corrigés20 exercicesCorrections détaillées

Exercices corrigés : Probabilités — Seconde

Besoin de revoir la leçon avant de te lancer ? Cours et fiche de révision : Probabilités

Niveau: Seconde
Chapitre: Probabilités
Nombre d'exercices: 20 exercices corrigés
Difficulté: Facile à approfondi

La probabilité d'un événement mesure sa « chance » de se produire, entre $0$ 0 et $1$ 1. En situation d'équiprobabilité, $P (\overset{e}{ˊ} v \overset{e}{ˊ} nement) = \frac{cas favorables}{cas possibles}$ P( événement )=(cas favorables)/(cas possibles). Ces exercices corrigés couvrent calcul de probabilités, événement contraire, réunion, intersection et tableaux. Difficulté croissante, correction d'un clic.

Télécharger en PDF : Énoncés Énoncés + corrigés

Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée avec rappels de cours et erreurs fréquentes à éviter.

Exercice 1 — Probabilité simple (dé)

Application directe

On lance un dé équilibré à $6$ 6 faces.

Quelle est la probabilité d'obtenir un $4$ 4 ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Il y a $6$ 6 issues équiprobables, une seule favorable.
2
$P (« 4 ») = \frac{1}{6}$ P( « 4 » )=1/6.

Réponse :

P = \frac{1}{6}

P=1/6.

Rappel de cours : Équiprobabilité : $P = \frac{cas favorables}{cas possibles}$ P=(cas favorables)/(cas possibles).

Exercice 2 — Probabilité (carte)

Application directe

Dans un jeu de $32$ 32 cartes, quelle est la probabilité de tirer un roi ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Il y a $4$ 4 rois sur $32$ 32 cartes.
2
$P (roi) = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$ P( roi )=4/32=1/8.

Réponse :

P = \frac{1}{8}

P=1/8.

Rappel de cours : On simplifie la fraction : $\frac{4}{32} = \frac{1}{8}$ 4/32=1/8.

Exercice 3 — Événement contraire

Application directe

La probabilité qu'il pleuve demain est $0, 3$ 0,3.

Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
$P (\overline{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 3 = 0, 7$ P(A̅)=1-P(A)=1-0,3=0,7.

Réponse :

0, 7

0,7.

Rappel de cours : $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$ P(A̅)=1-P(A) : la probabilité du contraire complète à $1$ 1.

Exercice 4 — Compléter une loi de probabilité

Application directe

Une expérience a quatre issues $a$ a, $b$ b, $c$ c, $d$ d avec $P (a) = 0, 1$ P(a)=0,1, $P (b) = 0, 25$ P(b)=0,25 et $P (c) = 0, 4$ P(c)=0,4.

Calculer $P (d)$ P(d).

Voir la correction

Correction détaillée

1
La somme des probabilités de toutes les issues vaut $1$ 1.
2
$P (d) = 1 - (0, 1 + 0, 25 + 0, 4) = 1 - 0, 75 = 0, 25$ P(d)=1-(0,1+0,25+0,4)=1-0,75=0,25.

Réponse :

P (d) = 0, 25

P(d)=0,25.

Rappel de cours : Une loi de probabilité : des nombres entre $0$ 0 et $1$ 1 dont la somme vaut $1$ 1.

Exercice 5 — Dé : nombre pair

À maîtriser

On lance un dé à $6$ 6 faces.

Probabilité d'obtenir un nombre pair ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Nombres pairs : $2, 4, 6$ 2,4,6, soit $3$ 3 cas favorables sur $6$ 6.
2
$P (pair) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ P( pair )=3/6=1/2.

Réponse :

P = \frac{1}{2}

P=1/2.

Rappel de cours : On compte les cas favorables (ici $3$ 3) sur le total ( $6$ 6).

Exercice 6 — Tirage dans une urne

À maîtriser

Une urne contient $5$ 5 boules rouges, $3$ 3 bleues et $2$ 2 vertes.

Probabilité de tirer une boule bleue ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Total : $5 + 3 + 2 = 10$ 5+3+2=10 boules.
Favorables : $3$ 3 bleues.
2
$P (bleue) = \frac{3}{10}$ P( bleue )=3/10.

Réponse :

P = \frac{3}{10} = 0, 3

P=3/10=0,3.

Rappel de cours : On additionne tous les éléments pour le total des cas possibles.

Exercice 7 — Probabilité d'une réunion (incompatibles)

À maîtriser

Avec l'urne ( $5$ 5 R, $3$ 3 B, $2$ 2 V), probabilité de tirer une boule rouge OU verte ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Rouge et verte sont incompatibles : $P (R \cup V) = P (R) + P (V)$ P(R∪ V)=P(R)+P(V).
2
$= \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$ =5/10+2/10=7/10.

Réponse :

P = \frac{7}{10} = 0, 7

P=7/10=0,7.

Rappel de cours : Pour des événements incompatibles (sans issue commune), $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ P(A∪ B)=P(A)+P(B).

Exercice 8 — Deux pièces : lister les issues

À maîtriser

On lance deux pièces équilibrées.

Écrire l'ensemble des issues, puis calculer la probabilité d'obtenir deux faces différentes.

Voir la correction

Correction détaillée

1
On distingue les deux pièces : $Ω = {P P; P F; F P; F F}$ Ω={PP ;PF ;FP ;FF}, $4$ 4 issues équiprobables.
2
« Deux faces différentes » $= {P F; F P}$ ={PF ;FP} : $2$ 2 issues sur $4$ 4.
3
$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ P=2/4=1/2.

Réponse :

P = \frac{1}{2}

P=1/2.

Rappel de cours : Pour que les issues soient équiprobables, on distingue les objets (pièce 1, pièce 2), même s'ils sont identiques.

Erreur fréquente : Les issues « deux piles », « deux faces », « une de chaque » ne sont pas équiprobables : la dernière a une probabilité $\frac{1}{2}$ 1/2, pas $\frac{1}{3}$ 1/3.

Exercice 9 — Un dé truqué

À maîtriser

Un dé est truqué : les faces $1$ 1 à $5$ 5 ont la même probabilité $p$ p, et la face $6$ 6 a une probabilité trois fois plus grande.

Calculer $p$ p, $P (6)$ P(6) et la probabilité d'obtenir un nombre pair.

Voir la correction

Correction détaillée

1
Somme des probabilités : $5 p + 3 p = 1$ 5p+3p=1, donc $8 p = 1$ 8p=1 et $p = \frac{1}{8}$ p=1/8.
2
$P (6) = 3 p = \frac{3}{8}$ P(6)=3p=3/8.
3
$P (pair) = P (2) + P (4) + P (6) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ P( pair )=P(2)+P(4)+P(6)=1/8+1/8+3/8=5/8.

Réponse :

p = \frac{1}{8}

p=1/8,

P (6) = \frac{3}{8}

P(6)=3/8,

P (pair) = \frac{5}{8}

P( pair )=5/8.

Rappel de cours : Sans équiprobabilité, la probabilité d'un événement est la somme des probabilités de ses issues.

Exercice 10 — Deux dés : somme

Type contrôle

On lance deux dés équilibrés.

Probabilité que la somme fasse $7$ 7 ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
$36$ 36 issues possibles.
Sommes égales à $7$ 7 : $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$ (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), soit $6$ 6 cas.
2
$P (somme 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ P( somme 7)=6/36=1/6.

Réponse :

P = \frac{1}{6}

P=1/6.

Rappel de cours : Avec deux dés, il y a $6 \times 6 = 36$ 6× 6=36 issues équiprobables (couples ordonnés).

Exercice 11 — Probabilité d'une intersection

Type contrôle

Dans une classe, $P (lunettes) = 0, 4$ P( lunettes )=0,4 et $P (lunettes ET gar \overset{c}{¸} on) = 0, 25$ P( lunettes ET garçon )=0,25.

Quelle est la probabilité « lunettes et fille » ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
L'événement « lunettes » se partage entre garçons et filles.
2
$P (lunettes ET fille) = P (lunettes) - P (lunettes ET gar \overset{c}{¸} on) = 0, 4 - 0, 25 = 0, 15$ P( lunettes ET fille )=P( lunettes )-P( lunettes ET garçon )=0,4-0,25=0,15.

Réponse :

0, 15

0,15.

Rappel de cours : On décompose un événement en cas disjoints (garçon/fille) qui s'additionnent.

Exercice 12 — Tableau croisé

Type contrôle

Sur $100$ 100 personnes : $40$ 40 hommes dont $10$ 10 fumeurs, et $60$ 60 femmes dont $15$ 15 fumeuses.

On choisit une personne au hasard.

Probabilité que ce soit un fumeur (homme ou femme) ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Total de fumeurs : $10 + 15 = 25$ 10+15=25.
2
$P (fumeur) = \frac{25}{100} = 0, 25$ P( fumeur )=25/100=0,25.

Réponse :

P = 0, 25

P=0,25.

Rappel de cours : On additionne les effectifs favorables (tous les fumeurs) sur le total.

Exercice 13 — Réunion avec intersection

Type contrôle

$P (A) = 0, 5$ P(A)=0,5, $P (B) = 0, 4$ P(B)=0,4, $P (A \cap B) = 0, 2$ P(A∩ B)=0,2.

Calculer $P (A \cup B)$ P(A∪ B).

Voir la correction

Correction détaillée

1
$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) = 0, 5 + 0, 4 - 0, 2 = 0, 7$ P(A∪ B)=P(A)+P(B)-P(A∩ B)=0,5+0,4-0,2=0,7.

Réponse :

P (A \cup B) = 0, 7

P(A∪ B)=0,7.

Rappel de cours : $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ P(A∪ B)=P(A)+P(B)-P(A∩ B) : on retranche l'intersection comptée deux fois.

Exercice 14 — Retrouver une intersection

Type contrôle

Dans un lycée, $60 %$ 60 % des élèves font du sport ( $S$ S), $50 %$ 50 % jouent d'un instrument ( $M$ M) et $80 %$ 80 % font au moins l'un des deux.

On choisit un élève au hasard.

Quelle est la probabilité qu'il fasse les deux ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
« Au moins l'un des deux » est la réunion : $P (S \cup M) = 0, 8$ P(S∪ M)=0,8.
2
Formule : $P (S \cup M) = P (S) + P (M) - P (S \cap M)$ P(S∪ M)=P(S)+P(M)-P(S∩ M).
3
$0, 8 = 0, 6 + 0, 5 - P (S \cap M)$ 0,8=0,6+0,5-P(S∩ M), donc $P (S \cap M) = 1, 1 - 0, 8 = 0, 3$ P(S∩ M)=1,1-0,8=0,3.

Réponse :

P (S \cap M) = 0, 3

P(S∩ M)=0,3.

Rappel de cours : On retranche $P (A \cap B)$ P(A∩ B) parce que les élèves qui font les deux sont comptés deux fois dans $P (A) + P (B)$ P(A)+P(B).

Exercice 15 — Événements incompatibles ?

Type contrôle

On lance un dé équilibré.

$A$ A : « le nombre est pair » ; $B$ B : « le nombre est un multiple de $3$ 3 ».

$A$ A et $B$ B sont-ils incompatibles ?

Calculer $P (A \cup B)$ P(A∪ B).

Voir la correction

Correction détaillée

1
$A = {2; 4; 6}$ A={2 ;4 ;6}, $B = {3; 6}$ B={3 ;6}, $A \cap B = {6}$ A∩ B={6}.
L'intersection n'est pas vide : $A$ A et $B$ B ne sont pas incompatibles.
2
$P (A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ P(A∪ B)=3/6+2/6-1/6=4/6=2/3.
3
Contrôle : $A \cup B = {2; 3; 4; 6}$ A∪ B={2 ;3 ;4 ;6}, $4$ 4 issues sur $6$ 6.

Réponse : Non incompatibles ;

P (A \cup B) = \frac{2}{3}

P(A∪ B)=2/3.

Rappel de cours : Incompatibles $⟺ A \cap B = \emptyset$ ⇔ A∩ B=∅. Dans ce cas seulement, $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ P(A∪ B)=P(A)+P(B).

Erreur fréquente : Additionner $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ 3/6+2/6=5/6 compte deux fois le $6$ 6.

Exercice 16 — Au moins un (contraire)

Approfondissement / défi

On lance $2$ 2 fois une pièce.

Probabilité d'obtenir au moins un « Pile » ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Le contraire de « au moins un Pile » est « aucun Pile », c'est-à-dire « Face, Face ».
2
$P (FF) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ P( FF )=1/2×1/2=1/4.
Donc $P (au moins un Pile) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ P( au moins un Pile )=1-1/4=3/4.

Réponse :

P = \frac{3}{4}

P=3/4.

Rappel de cours : « Au moins un » : passer par le contraire « aucun », bien plus simple à calculer.

Exercice 17 — Arbre à deux niveaux

Approfondissement / défi

On tire $2$ 2 boules avec remise dans une urne de $3$ 3 rouges et $2$ 2 bleues.

Probabilité de tirer $2$ 2 rouges ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Avec remise, les tirages sont indépendants : $P (R) = \frac{3}{5}$ P(R)=3/5 à chaque tirage.
2
$P (RR) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$ P( RR )=3/5×3/5=9/25.

Réponse :

P = \frac{9}{25} = 0, 36

P=9/25=0,36.

Rappel de cours : Tirages avec remise = indépendants : on multiplie les probabilités le long du chemin de l'arbre.

Exercice 18 — Probabilité et inconnue

Approfondissement / défi

Une urne contient $4$ 4 boules rouges et $n$ n boules bleues.

La probabilité de tirer une rouge est $0, 25$ 0,25.

Déterminer $n$ n.

Voir la correction

Correction détaillée

1
$P (rouge) = \frac{4}{4 + n} = 0, 25$ P( rouge )=4/(4+n)=0,25.
2
$4 = 0, 25 (4 + n)$ 4=0,25(4+n), soit $4 = 1 + 0, 25 n$ 4=1+0,25n, donc $0, 25 n = 3$ 0,25n=3 et $n = 12$ n=12.

Réponse :

n = 12

n=12.

Rappel de cours : On pose l'équation de la probabilité et on résout en l'inconnue.

Exercice 19 — Jeu et gain moyen

Approfondissement / défi

On tire une boule dans une urne de $10$ 10 boules : $2$ 2 gagnantes ( $5$ 5 €) et $8$ 8 perdantes ( $0$ 0 €).

Calculer le gain moyen par tirage.

Voir la correction

Correction détaillée

1
$P (gagnante) = \frac{2}{10} = 0, 2$ P( gagnante )=2/10=0,2 ; gain associé $5$ 5 €.
$P (perdante) = 0, 8$ P( perdante )=0,8 ; gain $0$ 0.
2
Gain moyen : $5 \times 0, 2 + 0 \times 0, 8 = 1$ 5× 0,2+0× 0,8=1 €.

Réponse : Gain moyen

= 1

=1 € par tirage.

Rappel de cours : Le gain moyen (espérance) est la somme des « gain $\times$ × probabilité ».

Exercice 20 — Code à quatre chiffres tous différents

Approfondissement / défi

Un code PIN est formé de $4$ 4 chiffres choisis au hasard (de $0$ 0 à $9$ 9, répétitions permises).

Quelle est la probabilité que ses quatre chiffres soient tous différents ?

Et qu'au moins deux chiffres soient identiques ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Nombre total de codes : $1 0^{4} = 10000$ 10⁴=10 000, tous équiprobables.
2
Codes à chiffres tous différents : $10$ 10 choix pour le premier, $9$ 9 pour le deuxième, $8$ 8, puis $7$ 7 : $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$ 10× 9× 8× 7=5 040.
3
$P (tous diff \overset{e}{ˊ} rents) = \frac{5 040}{10 000} = 0, 504$ P( tous différents )=(5 040)/(10 000)=0,504.
4
« Au moins deux identiques » est l'événement contraire : $P = 1 - 0, 504 = 0, 496$ P=1-0,504=0,496.

Réponse :

0, 504

0,504 et

0, 496

0,496.

Rappel de cours : « Au moins… » se calcule souvent plus facilement par l'événement contraire.

Erreur fréquente : Sous-estimer ce risque : on a presque une chance sur deux d'avoir un chiffre répété.

Tout sur statistiques et probabilités en seconde

Indicateurs de position et de dispersion, tableaux croisés, probabilités conditionnelles et arbres, puis échantillonnage.

Le cours

Les notions du thème

S'entraîner

Autres exercices corrigés en Seconde

Tous les chapitres →

Besoin de revoir le cours ou de t'entraîner autrement ?

Revoir le cours : Probabilités →Tous les exercices corrigés →