Notion

Les quartiles

Les quartiles sont des valeurs qui partagent une série statistique ordonnée en quatre groupes de même effectif. Le premier quartile $Q_{1}$ Q₁ est la plus petite valeur telle qu'au moins un quart des données lui sont inférieures ou égales ; le troisième quartile $Q_{3}$ Q₃ telle qu'au moins trois quarts le sont ; la médiane joue le rôle de deuxième quartile. Ils résument la répartition des données et sont plus robustes que la moyenne face aux valeurs extrêmes. L'écart interquartile $Q_{3} - Q_{1}$ Q₃-Q₁ mesure la dispersion de la moitié centrale de la série. Les quartiles servent à construire un diagramme en boîte et à comparer des séries.

Définitions

Premier quartile Q₁: $Q_{1}$ Q₁ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins $25%$ 25% des données lui soient inférieures ou égales. Environ un quart des valeurs sont donc $\leq Q_{1}$ ≤ Q₁.
Troisième quartile Q₃: $Q_{3}$ Q₃ est la plus petite valeur telle qu'au moins $75%$ 75% des données lui soient inférieures ou égales. Environ trois quarts des valeurs sont $\leq Q_{3}$ ≤ Q₃.
Écart interquartile: L'écart interquartile est $Q_{3} - Q_{1}$ Q₃ - Q₁. Il mesure la dispersion de la « moitié centrale » des données et résiste aux valeurs extrêmes, contrairement à l'étendue.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Rang des quartiles →

rang de Q_{1} : ⌈ \frac{n}{4} ⌉ rang de Q_{3} : ⌈ \frac{3 n}{4} ⌉

rang de Q₁ : ⌈ n/4 ⌉ rang de Q₃ : ⌈ 3n/4 ⌉Rang de Q1 : arrondi de n/4 à l'entier supérieur ; rang de Q3 : arrondi de 3n/4 à l'entier supérieurOn localise Q1 et Q3 par leur rang dans la série ordonnée.Écart interquartile →

EI = Q_{3} - Q_{1}

EI = Q₃ - Q₁Écart interquartile = Q3 − Q1La dispersion de la moitié centrale des données.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Calculer Q₁, la médiane et Q₃ →

4 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Petite série

Niveau 1 · Application directe

Série ordonnée :

2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12

2,3,5,6,8,9,11,12 (

n = 8

n=8). Donner le rang de

Q_{1}

Q₁.

Voir la correction

1.
$\frac{n}{4} = 2$ n/4 = 2 (entier) : rang $2$ 2.
→ Rang des quartiles
2.
$Q_{1} = 3$ Q₁ = 3.

Réponse : Rang

2

Q_{1} = 3

Q₁ = 3.

Q₃ d'une série

Niveau 2 · Méthode complète

Même série

2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12

2,3,5,6,8,9,11,12. Déterminer

Q_{3}

Q₃.

Voir la correction

1.
$\frac{3 n}{4} = 6$ 3n/4 = 6 : rang $6$ 6.
→ Rang des quartiles
2.
$Q_{3} = 9$ Q₃ = 9.

Réponse :

Q_{3} = 9

Q₃ = 9.

Faire les 10 exercices types sur quartiles8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi le premier quartile Q₁ ?

C'est la valeur telle qu'au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales. Autrement dit, environ un quart de la série est en dessous de Q₁.

Comment trouver le rang de Q₁ ?

On ordonne la série, on calcule n/4 et, si ce n'est pas un entier, on arrondit à l'entier supérieur. Ce rang donne la valeur de Q₁. Pour Q₃, on fait pareil avec 3n/4.

Quelle différence entre quartile et médiane ?

La médiane partage la série en deux moitiés (c'est le quartile Q₂). Les quartiles Q₁ et Q₃ la partagent en quarts. Q₁ est la médiane de la moitié basse, Q₃ celle de la moitié haute.

À quoi sert l'écart interquartile ?

À mesurer la dispersion de la moitié centrale des données (Q₃ − Q₁). Il est utile car il n'est pas influencé par les valeurs extrêmes, contrairement à l'étendue.

Comment calculer les quartiles Q1 et Q3 ?

On ordonne la série, puis le rang de Q1 est n/4 arrondi à l'entier supérieur, et celui de Q3 est 3n/4 arrondi à l'entier supérieur. La valeur située à ce rang donne le quartile.

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