SecondeExercices corrigés14 exercicesCorrections détaillées

Exercices corrigés : Statistiques — Seconde

Besoin de revoir la leçon avant de te lancer ? Cours et fiche de révision : Statistiques

Niveau: Seconde
Chapitre: Statistiques
Nombre d'exercices: 14 exercices corrigés
Difficulté: Facile à approfondi

En statistiques, on résume une série de données par des indicateurs : la moyenne (valeur « centrale »), la médiane (qui partage en deux moitiés), l'étendue et les quartiles (dispersion). Ces exercices corrigés couvrent moyenne, médiane, quartiles, étendue et interprétation. Difficulté croissante, correction d'un clic.

Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée avec rappels de cours et erreurs fréquentes à éviter.

Exercice 1 — Calculer une moyenne

Application directe

Calculer la moyenne de la série : $8$ 8, $12$ 12, $10$ 10, $14$ 14, $6$ 6.

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Correction détaillée

1
Moyenne = somme des valeurs / nombre de valeurs.
2
$\frac{8 + 12 + 10 + 14 + 6}{5} = \frac{50}{5} = 10$ (8+12+10+14+6)/5=50/5=10.

Réponse : Moyenne

= 10

=10.

Rappel de cours : Moyenne : $\overset{x}{ˉ} = \frac{somme des valeurs}{effectif total}$ bar x=(somme des valeurs)/(effectif total).

Exercice 2 — Médiane (effectif impair)

Application directe

Déterminer la médiane de $3$ 3, $7$ 7, $5$ 5, $9$ 9, $2$ 2.

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Correction détaillée

1
On ordonne : $2, 3, 5, 7, 9$ 2,3,5,7,9.
Il y a $5$ 5 valeurs.
2
La médiane est la valeur centrale ( $3^{e}$ 3ᵉ rang) : $5$ 5.

Réponse : Médiane

= 5

=5.

Rappel de cours : Médiane : on ordonne, puis on prend la valeur centrale (si l'effectif est impair).

Exercice 3 — Médiane (effectif pair)

À maîtriser

Déterminer la médiane de $4$ 4, $8$ 8, $6$ 6, $10$ 10.

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Correction détaillée

1
On ordonne : $4, 6, 8, 10$ 4,6,8,10.
$4$ 4 valeurs : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
2
$\frac{6 + 8}{2} = 7$ (6+8)/2=7.

Réponse : Médiane

= 7

=7.

Rappel de cours : Effectif pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.

Exercice 4 — Étendue

Application directe

Calculer l'étendue de la série $12$ 12, $5$ 5, $18$ 18, $7$ 7, $15$ 15.

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Correction détaillée

1
Étendue = valeur maximale $-$ - valeur minimale.
2
$18 - 5 = 13$ 18-5=13.

Réponse : Étendue

= 13

=13.

Rappel de cours : Étendue : différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Exercice 5 — Moyenne pondérée

À maîtriser

Un élève a $12$ 12 (coef $2$ 2), $15$ 15 (coef $1$ 1) et $9$ 9 (coef $3$ 3).

Calculer sa moyenne.

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Correction détaillée

1
Moyenne pondérée : $\frac{12 \times 2 + 15 \times 1 + 9 \times 3}{2 + 1 + 3} = \frac{24 + 15 + 27}{6} = \frac{66}{6} = 11$ (12× 2+15× 1+9× 3)/(2+1+3)=(24+15+27)/6=66/6=11.

Réponse : Moyenne

= 11

=11.

Rappel de cours : Moyenne pondérée : $\frac{\sum ( valeur \times coef )}{\sum coef}$ (Σ ( valeur × coef ))/(Σ coef).

Exercice 6 — Moyenne avec effectifs

À maîtriser

Notes : $8$ 8 ( $3$ 3 élèves), $12$ 12 ( $5$ 5 élèves), $16$ 16 ( $2$ 2 élèves).

Calculer la moyenne.

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Correction détaillée

1
$\frac{8 \times 3 + 12 \times 5 + 16 \times 2}{3 + 5 + 2} = \frac{24 + 60 + 32}{10} = \frac{116}{10} = 11, 6$ (8× 3+12× 5+16× 2)/(3+5+2)=(24+60+32)/10=116/10=11,6.

Réponse : Moyenne

= 11, 6

=11,6.

Rappel de cours : Chaque valeur est multipliée par son effectif, et on divise par l'effectif total.

Exercice 7 — Premier quartile Q1

Type contrôle

Déterminer $Q_{1}$ Q₁ de la série ordonnée $2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15$ 2,4,5,7,8,10,12,15 ( $8$ 8 valeurs).

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Correction détaillée

1
$Q_{1}$ Q₁ est la valeur telle qu'au moins $\frac{1}{4}$ 1/4 des données lui sont inférieures ou égales.
$\frac{8}{4} = 2$ 8/4=2 : on prend la $2^{e}$ 2ᵉ valeur.
2
$Q_{1} = 4$ Q₁=4.

Réponse :

Q_{1} = 4

Q₁=4.

Rappel de cours : $Q_{1}$ Q₁ : on calcule $\frac{N}{4}$ N/4 ; si entier, on prend la valeur de ce rang, sinon on arrondit au rang supérieur.

Exercice 8 — Troisième quartile Q3

Type contrôle

Déterminer $Q_{3}$ Q₃ de la même série $2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15$ 2,4,5,7,8,10,12,15.

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Correction détaillée

1
$\frac{3 N}{4} = \frac{3 \times 8}{4} = 6$ 3N/4=(3× 8)/4=6 : on prend la $6^{e}$ 6ᵉ valeur.
2
$Q_{3} = 10$ Q₃=10.

Réponse :

Q_{3} = 10

Q₃=10.

Rappel de cours : $Q_{3}$ Q₃ : rang $\frac{3 N}{4}$ 3N/4 (arrondi au supérieur si non entier).

Exercice 9 — Écart interquartile

Type contrôle

Avec $Q_{1} = 4$ Q₁=4 et $Q_{3} = 10$ Q₃=10, calculer l'écart interquartile et l'interpréter.

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Correction détaillée

1
Écart interquartile : $Q_{3} - Q_{1} = 10 - 4 = 6$ Q₃-Q₁=10-4=6.
2
Il mesure la dispersion des $50%$ 50% « centraux » des données.

Réponse :

Q_{3} - Q_{1} = 6

Q₃-Q₁=6 : dispersion de la moitié centrale.

Rappel de cours : L'écart interquartile $Q_{3} - Q_{1}$ Q₃-Q₁ résiste aux valeurs extrêmes (contrairement à l'étendue).

Exercice 10 — Médiane par les effectifs

Type contrôle

Une enquête donne : $0$ 0 frère ( $8$ 8), $1$ 1 frère ( $12$ 12), $2$ 2 frères ( $5$ 5).

Déterminer la médiane du nombre de frères ( $25$ 25 personnes).

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Correction détaillée

1
$25$ 25 valeurs : la médiane est la $1 3^{e}$ 13ᵉ (rang $\frac{25 + 1}{2} = 13$ (25+1)/2=13).
2
Effectifs cumulés : $0 \to 8$ 0→ 8, $1 \to 8 + 12 = 20$ 1→ 8+12=20.
La $1 3^{e}$ 13ᵉ valeur tombe dans la classe « $1$ 1 frère ».
3
Médiane $= 1$ =1.

Réponse : Médiane

= 1

=1 frère.

Rappel de cours : Avec des effectifs, on utilise les effectifs cumulés pour localiser la valeur médiane.

Exercice 11 — Effet d'une valeur sur la moyenne

Approfondissement / défi

La moyenne de $20$ 20 notes est $11$ 11.

On ajoute une $2 1^{e}$ 21ᵉ note de $5$ 5.

Quelle est la nouvelle moyenne ?

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Correction détaillée

1
Somme des $20$ 20 notes : $20 \times 11 = 220$ 20× 11=220.
Avec la nouvelle : $220 + 5 = 225$ 220+5=225.
2
Nouvelle moyenne : $\frac{225}{21} \approx 10, 71$ 225/21≈ 10,71.

Réponse : Nouvelle moyenne

\approx 10, 71

≈ 10,71.

Rappel de cours : On retrouve la somme par « moyenne $\times$ × effectif », on ajoute la valeur, puis on recalcule.

Exercice 12 — Comparer moyenne et médiane

Approfondissement / défi

Salaires (en k€) : $20, 22, 21, 23, 100$ 20,22,21,23,100.

Calculer moyenne et médiane, et dire laquelle représente mieux la série.

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Correction détaillée

1
Moyenne : $\frac{20 + 22 + 21 + 23 + 100}{5} = \frac{186}{5} = 37, 2$ (20+22+21+23+100)/5=186/5=37,2.
2
Médiane (série ordonnée $20, 21, 22, 23, 100$ 20,21,22,23,100) : valeur centrale $= 22$ =22.
3
La médiane ( $22$ 22) représente mieux la série : la moyenne est « tirée vers le haut » par la valeur extrême $100$ 100.

Réponse : Moyenne

37, 2

37,2, médiane

22

22 ; la médiane est plus représentative.

Rappel de cours : La médiane résiste aux valeurs aberrantes, contrairement à la moyenne.

Exercice 13 — Retrouver une valeur manquante

Approfondissement / défi

La moyenne de $7$ 7, $10$ 10, $x$ x, $15$ 15 est $11$ 11.

Déterminer $x$ x.

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Correction détaillée

1
$\frac{7 + 10 + x + 15}{4} = 11$ (7+10+x+15)/4=11, donc $32 + x = 44$ 32+x=44.
2
$x = 12$ x=12.

Réponse :

x = 12

x=12.

Rappel de cours : On pose l'équation de la moyenne et on isole la valeur manquante.

Exercice 14 — Moyenne de deux groupes

Approfondissement / défi

Une classe A ( $20$ 20 élèves) a une moyenne de $12$ 12 ; une classe B ( $30$ 30 élèves) a une moyenne de $10$ 10.

Quelle est la moyenne des $50$ 50 élèves réunis ?

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Correction détaillée

1
Somme A : $20 \times 12 = 240$ 20× 12=240.
Somme B : $30 \times 10 = 300$ 30× 10=300.
2
Moyenne globale : $\frac{240 + 300}{50} = \frac{540}{50} = 10, 8$ (240+300)/50=540/50=10,8.

Réponse : Moyenne globale

= 10, 8

=10,8.

Rappel de cours : La moyenne globale n'est PAS la moyenne des moyennes : on pondère par les effectifs.

Erreur fréquente : Ce n'est pas $\frac{12 + 10}{2} = 11$ (12+10)/2=11 : les groupes n'ont pas le même effectif.

Tout sur statistiques et probabilités en seconde

Indicateurs de position et de dispersion, puis premiers calculs de probabilités et échantillonnage.

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