Exercices types · Seconde

Les quartiles — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Petite série

Niveau 1 · Application directe

Série ordonnée :

2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12

2,3,5,6,8,9,11,12 (

n = 8

n=8). Donner le rang de

Q_{1}

Q₁.

Voir la correction

1.
$\frac{n}{4} = 2$ n/4 = 2 (entier) : rang $2$ 2.
→ Rang des quartiles
2.
$Q_{1} = 3$ Q₁ = 3.

Réponse : Rang

2

Q_{1} = 3

Q₁ = 3.

Q₃ d'une série

Niveau 2 · Méthode complète

Même série

2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12

2,3,5,6,8,9,11,12. Déterminer

Q_{3}

Q₃.

Voir la correction

1.
$\frac{3 n}{4} = 6$ 3n/4 = 6 : rang $6$ 6.
→ Rang des quartiles
2.
$Q_{3} = 9$ Q₃ = 9.

Réponse :

Q_{3} = 9

Q₃ = 9.

Effectif impair

Niveau 2 · Méthode complète

Série :

1, 4, 4, 6, 7, 9, 10

1,4,4,6,7,9,10 (

n = 7

n=7). Déterminer

Q_{1}

Q₁ et

Q_{3}

Q₃.

Voir la correction

1.
$\frac{n}{4} = 1, 75 \to$ n/4 = 1,75 → rang $2$ 2 : $Q_{1} = 4$ Q₁ = 4.
→ Rang des quartiles
2.
$\frac{3 n}{4} = 5, 25 \to$ 3n/4 = 5,25 → rang $6$ 6 : $Q_{3} = 9$ Q₃ = 9.

Réponse :

Q_{1} = 4

Q₁ = 4,

Q_{3} = 9

Q₃ = 9.

Médiane

Niveau 1 · Application directe

Donner la médiane de

1, 4, 4, 6, 7, 9, 10

1,4,4,6,7,9,10.

Voir la correction

1.
$n = 7$ n=7 impair : médiane = $4^{e}$ 4ᵉ valeur $= 6$ = 6.

Réponse :

6

Écart interquartile

Niveau 2 · Méthode complète

Avec

Q_{1} = 4

Q₁ = 4 et

Q_{3} = 9

Q₃ = 9, calculer l'écart interquartile.

Voir la correction

1.
$EI = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 4 = 5$ EI = Q₃ - Q₁ = 9 - 4 = 5.
→ Écart interquartile

Réponse :

5

Interprétation

Niveau 2 · Méthode complète

Deux classes ont le même

Q_{2}

Q₂ mais des écarts interquartiles de

4

4 et

12

12. Que dire de la dispersion ?

Voir la correction

1.
Un écart interquartile plus grand signifie des notes centrales plus dispersées.
2.
La classe d'écart $12$ 12 est plus hétérogène que celle d'écart $4$ 4.

Réponse : La classe d'écart

12

12 est plus dispersée.

Problème : salaires

Niveau 3 · Type contrôle

Salaires (k€) ordonnés :

18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 30, 45, 60

18,19,20,21,22,24,26,30,45,60 (

n = 10

n=10). Déterminer

Q_{1}

Q₁,

Q_{3}

Q₃ et commenter

Q_{3}

Q₃.

Voir la correction

1.
$\frac{n}{4} = 2, 5 \to$ n/4=2,5→ rang $3$ 3 : $Q_{1} = 20$ Q₁ = 20. $\frac{3 n}{4} = 7, 5 \to$ 3n/4=7,5→ rang $8$ 8 : $Q_{3} = 30$ Q₃ = 30.
→ Rang des quartiles
2.
$75%$ 75% des salaires sont $\leq 30$ ≤ 30 k€ ; les valeurs $45$ 45 et $60$ 60 sont des salaires élevés isolés.

Réponse :

Q_{1} = 20

Q₁ = 20,

Q_{3} = 30

Q₃ = 30.

Série de 12 valeurs (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle

Série ordonnée :

2, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 12, 15, 20

2,4,4,5,7,8,8,9,10,12,15,20 (

n = 12

n=12). Déterminer

Q_{1}

Q₁, la médiane et

Q_{3}

Q₃.

Voir la correction

1.
$\frac{n}{4} = 3$ n/4=3 : $Q_{1}$ Q₁ au rang $3$ 3, soit $4$ 4. $\frac{3 n}{4} = 9$ 3n/4=9 : $Q_{3}$ Q₃ au rang $9$ 9, soit $10$ 10.
→ Rang des quartiles
2.
Médiane = moyenne des $6^{e}$ 6ᵉ et $7^{e}$ 7ᵉ valeurs $= \frac{8 + 8}{2} = 8$ =(8+8)/2=8.

Réponse :

Q_{1} = 4

Q₁=4, médiane

= 8

=8,

Q_{3} = 10

Q₃=10.

Méthode utilisée : Rangs des quartiles puis lecture des valeurs.

Erreur fréquente : Oublier d'ordonner ou se tromper de rang.

Effectif pair

Niveau 3 · Type contrôle

Série ordonnée :

3, 5, 6, 8, 9, 11, 14, 18

3,5,6,8,9,11,14,18 (

n = 8

n=8). Déterminer

Q_{1}

Q₁, la médiane et

Q_{3}

Q₃.

Voir la correction

1.
$\frac{n}{4} = 2$ n/4=2 : $Q_{1}$ Q₁ au rang $2$ 2 $= 5$ =5. $\frac{3 n}{4} = 6$ 3n/4=6 : $Q_{3}$ Q₃ au rang $6$ 6 $= 11$ =11.
→ Rang des quartiles
2.
Médiane = moyenne des $4^{e}$ 4ᵉ et $5^{e}$ 5ᵉ : $\frac{8 + 9}{2} = 8, 5$ (8+9)/2=8,5.

Réponse :

Q_{1} = 5

Q₁=5, médiane

= 8, 5

=8,5,

Q_{3} = 11

Q₃=11.

Méthode utilisée : Rangs des quartiles puis médiane.

Erreur fréquente : Se tromper de rang quand $\frac{n}{4}$ n/4 est entier.

Notes de classe (type bac)

Niveau 4 · Type brevet/bac

Notes :

5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20

5,7,8,10,11,12,13,15,16,18,19,20 (

n = 12

n=12). Déterminer

Q_{1}

Q₁,

Q_{3}

Q₃ et l'écart interquartile.

Voir la correction

1.
$\frac{n}{4} = 3$ n/4=3 : $Q_{1}$ Q₁ au rang $3$ 3 $= 8$ =8. $\frac{3 n}{4} = 9$ 3n/4=9 : $Q_{3}$ Q₃ au rang $9$ 9 $= 16$ =16.
→ Rang des quartiles
2.
Écart interquartile $= 16 - 8 = 8$ =16-8=8.
→ Écart interquartile

Réponse :

Q_{1} = 8

Q₁=8,

Q_{3} = 16

Q₃=16, écart interquartile

= 8

=8.

Méthode utilisée : Rangs des quartiles puis $Q_{3} - Q_{1}$ Q₃-Q₁.

Erreur fréquente : Confondre la valeur et le rang.

Tout sur statistiques et probabilités en seconde

Indicateurs de position et de dispersion, puis premiers calculs de probabilités et échantillonnage.

Les quartiles — exercices types corrigés

Petite série

Q₃ d'une série

Effectif impair

Médiane

Écart interquartile

Interprétation

Problème : salaires

Série de 12 valeurs (type contrôle)

Effectif pair

Notes de classe (type bac)

Tout sur statistiques et probabilités en seconde

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Les notions du thème

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