Dérivée de l'exponentielle : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La fonction $e^{x}$ e ^(x) est égale à sa dérivée : $(e^{x})^{'} = e^{x}$ ( e ^(x))' = e ^(x). C'est sa propriété la plus remarquable.

Pour une composée, $(e^{u})^{'} = u^{'} e^{u}$ ( e ^(u))' = u' e ^(u) ; en particulier $(e^{k x})^{'} = k e^{k x}$ ( e ^(kx))' = k e ^(kx) pour une constante $k$ k.

Exemple

(e^{3 x})^{'} = 3 e^{3 x}

( e ^(3x))' = 3 e ^(3x).

Piège à éviter

Ne pas oublier le facteur

u^{'}

u' : la dérivée de

e^{3 x}

e ^(3x) est

3 e^{3 x}

3 e ^(3x), pas

e^{3 x}

e ^(3x).

Les autres formules de la fonction exponentielle

Propriétés algébriques →

e^{a + b} = e^{a} e^{b} e^{- a} = \frac{1}{e ^{a}} \frac{e ^{a}}{e ^{b}} = e^{a - b} (e^{a})^{n} = e^{na}

e ^(a+b) = e ^(a) e ^(b) e ^(-a) = 1/(e ^(a)) (e ^(a))/(e ^(b)) = e ^(a-b) ( e ^(a))ⁿ = e ^(na)Signe, variations et équations →

e^{x} > 0 pour tout x e^{a} = e^{b} ⟺ a = b

e ^(x) > 0 pour tout x e ^(a) = e ^(b) ⇔ a = b

Tout sur exponentielle et logarithme en terminale

Les deux fonctions transcendantes du bac : propriétés algébriques, dérivées, limites et équations.

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Annales Bac Spécialité Maths Terminale

Retrouve la notion complète : définitions, méthodes et exercices corrigés.

La fonction exponentielle →