Propriétés algébriques : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Toutes ces règles viennent de $e^{a + b} = e^{a} e^{b}$ e ^(a+b) = e ^(a) e ^(b) : l'exponentielle change les sommes en produits, les différences en quotients, et les multiples en puissances.

En particulier $e^{- a} = \frac{1}{e ^{a}}$ e ^(-a) = 1/(e ^(a)) et $e^{0} = 1$ e ⁰ = 1.

Exemple

e^{2} \times e^{3} = e^{5}

e ²× e ³ = e ⁵ ;

\frac{e ^{x}}{e ^{2 x}} = e^{x - 2 x} = e^{- x}

(e ^(x))/(e ^(2x)) = e ^(x - 2x) = e ^(-x).

Piège à éviter

On additionne les exposants pour un produit (

e^{a} e^{b} = e^{a + b}

e ^(a) e ^(b) = e ^(a+b)), on ne les multiplie pas.

Les autres formules de la fonction exponentielle

Dérivée de l'exponentielle →

(e^{x})^{'} = e^{x} (e^{u})^{'} = u^{'} e^{u} (e^{k x})^{'} = k e^{k x}

( e ^(x))' = e ^(x) ( e ^(u))' = u' e ^(u) ( e ^(kx))' = k e ^(kx)Signe, variations et équations →

e^{x} > 0 pour tout x e^{a} = e^{b} ⟺ a = b

e ^(x) > 0 pour tout x e ^(a) = e ^(b) ⇔ a = b

Tout sur exponentielle et logarithme en terminale

Les deux fonctions transcendantes du bac : propriétés algébriques, dérivées, limites et équations.

Le cours

Les notions du thème

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Sujets d'examen

Annales Bac Spécialité Maths Terminale

Retrouve la notion complète : définitions, méthodes et exercices corrigés.

La fonction exponentielle →