Logarithme et équations : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

$ln$ ln est injectif : $ln a = ln b$ ln a = ln b équivaut à $a = b$ a = b (pour des valeurs positives). On l'utilise pour résoudre des équations, après avoir vérifié le domaine.

Le passage à l'exponentielle résout $ln x = y$ ln x = y : la solution est $x = e^{y}$ x = e ^(y).

Exemple

ln x = 2 ⟺ x = e^{2}

ln x = 2 ⇔ x = e ² ;

ln (2 x - 1) = 0 ⟺ 2 x - 1 = 1 ⟺ x = 1

ln(2x-1) = 0 ⇔ 2x - 1 = 1 ⇔ x = 1.

Piège à éviter

Toujours vérifier la condition d'existence : les expressions sous

ln

ln doivent être strictement positives.

Les autres formules de le logarithme népérien

Propriétés algébriques →

ln (ab) = ln a + ln b ln \frac{a}{b} = ln a - ln b ln (a^{n}) = n ln a ln \frac{1}{a} = - ln a

ln(ab) = ln a + ln b ln a/b = ln a - ln b ln(aⁿ) = nln a ln 1/a = -ln a Dérivée du logarithme →

(ln x)^{'} = \frac{1}{x} (ln u)^{'} = \frac{u ^{'}}{u}

(ln x)' = 1/x (ln u)' = u'/u

Tout sur exponentielle et logarithme en terminale

Les deux fonctions transcendantes du bac : propriétés algébriques, dérivées, limites et équations.

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Annales Bac Spécialité Maths Terminale

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