Propriétés algébriques : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Le logarithme transforme un produit en somme, un quotient en différence, et une puissance en multiple : ce sont les règles miroir de l'exponentielle.

En particulier $ln (1) = 0$ ln(1) = 0, $ln (e) = 1$ ln( e ) = 1 et $ln (a) = \frac{1}{2} ln a$ ln(√(a)) = 1/2ln a.

ln 8 = ln (2^{3}) = 3 ln 2

ln 8 = ln(2³) = 3ln 2 ;

ln 6 = ln (2 \times 3) = ln 2 + ln 3

ln 6 = ln(2× 3) = ln 2 + ln 3.

ln (a + b)

ln(a + b) ne se simplifie pas : ce n'est pas

ln a + ln b

ln a + ln b. La règle ne concerne que les produits.

(ln x)^{'} = \frac{1}{x} (ln u)^{'} = \frac{u ^{'}}{u}

ln a = ln b ⟺ a = b (a, b > 0) ln x = y ⟺ x = e^{y}

Les deux fonctions transcendantes du bac : propriétés algébriques, dérivées, limites et équations.

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