Les étapes pour calculer une primitive

1
Décomposer la fonction
On écrit $f$ f comme une somme de termes simples (puissances, $\frac{1}{x}$ 1/x, $e^{x}$ e ^(x)…).
2
Primitiver chaque terme
On applique les primitives usuelles à chaque morceau, en gardant les coefficients.
3
Ajouter la constante (et l'ajuster si condition)
On écrit $+ C$ + C. Si une condition $F (x_{0}) = y_{0}$ F(x₀) = y₀ est donnée, on remplace pour trouver $C$ C.

Exemple corrigé : calculer une primitive

Déterminer la primitive $F$ F de $f (x) = 2 x$ f(x) = 2x telle que $F (0) = 5$ F(0) = 5.

1.Une primitive de $2 x$ 2x est $2 \cdot \frac{x ^{2}}{2} = x^{2}$ 2· x²/2 = x², donc $F (x) = x^{2} + C$ F(x) = x² + C.
2.Condition : $F (0) = 0^{2} + C = 5$ F(0) = 0² + C = 5, donc $C = 5$ C = 5.
3. $F (x) = x^{2} + 5$ F(x) = x² + 5.

Résultat :

F (x) = x^{2} + 5

F(x) = x² + 5.

Toujours écrire

+ C

+ C tant qu'aucune condition n'est imposée : il y a une infinité de primitives.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Primitives usuelles, équations différentielles, calcul intégral et aires sous la courbe.

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