Structure de l'algorithme : la formule et un exemple

Q: Pourquoi une boucle « tant que » et non une boucle « pour » ?

Parce qu'on ignore à l'avance le nombre d'itérations : c'est justement ce qu'on cherche. La boucle « pour » suppose ce nombre connu.

Q: Que contient le compteur à la sortie de la boucle ?

Le nombre de passages effectués, c'est-à-dire le rang cherché.

Q: Comment éviter une boucle infinie ?

En s'assurant que la suite progresse effectivement vers la cible. Si la mise à jour est oubliée, ou si la suite ne peut pas atteindre le seuil, la boucle ne s'arrête jamais.

Ce que dit la formule

On initialise $u$ u au premier terme et $n$ n à $0$ 0. Tant que $u$ u n'a pas atteint la cible, on calcule le terme suivant et on incrémente $n$ n. À la sortie, $n$ n est le seuil.

Trois éléments : la condition d'arrêt, la mise à jour de $u$ u, l'incrément de $n$ n.

Trois éléments sont indispensables, et leur oubli est la panne classique : l'initialisation avant la boucle, la mise à jour de la suite dans la boucle, et l'incrémentation du compteur. Sans mise à jour, la condition reste vraie et la boucle ne s'arrête jamais.

L'ordre des instructions dans la boucle importe peu tant que les deux mises à jour y figurent, mais le compteur doit compter les passages, donc être incrémenté à chaque tour.

Exemple

Pour

u_{n} = 1000 \times 1, 0 5^{n}

uₙ = 1000× 1,05ⁿ et cible

1500

1500 : la boucle s'arrête à

n = 9

n = 9.

Deuxième exemple

Pour

u_{n + 1} = 1, 05 \times u_{n}

uₙ₊₁ = 1,05 × uₙ avec

u_{0} = 1000

u₀ = 1 000 et une cible de

1500

1 500 : on initialise

u = 1000

u = 1 000 et

n = 0

n = 0, puis tant que

u < 1500

u < 1 500 on remplace

u

u par

1, 05 u

1,05 u et

n

n par

n + 1

n+1. À la sortie,

n

n vaut

9

Piège à éviter

Oublier d'incrémenter

n

n ou de mettre à jour

u

u crée une boucle infinie.

Questions fréquentes

Pourquoi une boucle « tant que » et non une boucle « pour » ?

Parce qu'on ignore à l'avance le nombre d'itérations : c'est justement ce qu'on cherche. La boucle « pour » suppose ce nombre connu.

Que contient le compteur à la sortie de la boucle ?

Le nombre de passages effectués, c'est-à-dire le rang cherché.

Comment éviter une boucle infinie ?

En s'assurant que la suite progresse effectivement vers la cible. Si la mise à jour est oubliée, ou si la suite ne peut pas atteindre le seuil, la boucle ne s'arrête jamais.

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