Notion

L'algorithme de seuil

Q: C'est quoi un algorithme de seuil ?

C'est un petit programme qui trouve à partir de quel rang une suite dépasse une valeur. Il utilise une boucle « tant que » qui avance dans la suite en comptant les étapes.

Q: Quels sont ses trois ingrédients ?

La condition d'arrêt (tant que la cible n'est pas atteinte), la mise à jour de la suite (terme suivant), et le compteur de rang (n ← n+1).

Q: Comment éviter une boucle infinie ?

S'assurer qu'à chaque tour, la suite évolue bien vers la cible et que le compteur augmente. Sinon, la condition reste vraie pour toujours.

Q: Quelle boucle utiliser pour un algorithme de seuil ?

Une boucle « tant que » (while), car on ne connaît pas à l'avance le nombre d'étapes : on répète jusqu'à ce que le seuil soit franchi. Une boucle « pour » (for) ne convient pas ici.

Q: Comment écrire un algorithme de seuil en Python ?

On initialise la suite et un compteur n = 0, puis : while u < seuil : on met u à jour et on fait n = n + 1. À la sortie de la boucle, n est le premier rang qui atteint le seuil.

Un algorithme de seuil détermine, par le calcul pas à pas, le premier rang $n$ n à partir duquel une suite $(u_{n})$ (uₙ) franchit une valeur donnée (le seuil). Le principe repose sur une boucle « Tant que » : on part du premier terme, et tant que la condition n'est pas atteinte (par exemple $u_{n} < A$ uₙ<A), on calcule le terme suivant et on incrémente un compteur. Dès que la condition bascule, on s'arrête et le compteur donne le rang cherché. C'est la méthode privilégiée quand la suite est définie par récurrence, sans formule explicite. Ces algorithmes reviennent souvent au bac, en Python, pour les suites convergentes ou en croissance.

Définitions

Algorithme de seuil: C'est un programme (souvent en Python) avec une boucle « tant que » : on fait évoluer la suite jusqu'à dépasser la cible, en incrémentant un compteur de rang.
Boucle Tant que: On répète « calculer le terme suivant, compter une étape » tant que la condition n'est pas remplie ; à la sortie, le compteur vaut le rang de seuil.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Structure de l'algorithme →

while u < cible : u \leftarrow terme suivant, n \leftarrow n + 1

while u < cible : u ← terme suivant , n ← n + 1Boucle while + mise à jour de la suite + compteur.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Écrire un algorithme de seuil →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Sortie de l'algorithme

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

u_{n} = 1000 \times 1, 0 5^{n}

uₙ = 1000× 1,05ⁿ (cible

1500

1500), que renvoie l'algorithme de seuil ?

Voir la correction

1.
Il s'arrête au premier $n$ n avec $u_{n} \geq 1500$ uₙ ≥ 1500.
→ Structure de l'algorithme
2.
$n = 9$ n = 9.

Réponse :

9

Suite arithmétique

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

u_{n} = 5 + 3 n

uₙ = 5 + 3n (cible

50

50), que renvoie l'algorithme ?

Voir la correction

1.
$5 + 3 n \geq 50 ⟺ n \geq 15$ 5 + 3n ≥ 50 ⇔ n ≥ 15.
→ Structure de l'algorithme
2.
$n = 15$ n = 15.

Réponse :

15

15.

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Questions fréquentes

C'est quoi un algorithme de seuil ?

C'est un petit programme qui trouve à partir de quel rang une suite dépasse une valeur. Il utilise une boucle « tant que » qui avance dans la suite en comptant les étapes.

Quels sont ses trois ingrédients ?

La condition d'arrêt (tant que la cible n'est pas atteinte), la mise à jour de la suite (terme suivant), et le compteur de rang (n ← n+1).

Comment éviter une boucle infinie ?

S'assurer qu'à chaque tour, la suite évolue bien vers la cible et que le compteur augmente. Sinon, la condition reste vraie pour toujours.

Quelle boucle utiliser pour un algorithme de seuil ?

Une boucle « tant que » (while), car on ne connaît pas à l'avance le nombre d'étapes : on répète jusqu'à ce que le seuil soit franchi. Une boucle « pour » (for) ne convient pas ici.

Comment écrire un algorithme de seuil en Python ?

On initialise la suite et un compteur n = 0, puis : while u < seuil : on met u à jour et on fait n = n + 1. À la sortie de la boucle, n est le premier rang qui atteint le seuil.

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