Formule : Équation d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur normal

La droite passant par $A(x_A;y_A)$A(x_A ;y_A) et de vecteur normal $\vec{n}(a;b)$vecteur n (a ;b) a pour équation $a(x-x_A)+b(y-y_A)=0$a(x - x_A) + b(y - y_A) = 0.

Cela vient du produit scalaire : un point $M(x;y)$M(x ;y) est sur la droite si et seulement si $\overrightarrow{AM}\cdot \vec{n}=0$vecteur AM · vecteur n = 0. On développe ensuite pour obtenir la forme $ax+by+c=0$ax + by + c = 0.

L'équation traduit directement une condition d'orthogonalité : $M$M est sur la droite si et seulement si $\overrightarrow{AM}$vecteur AM est perpendiculaire à $\vec{n}$vecteur n, c'est-à-dire si leur produit scalaire est nul.

C'est souvent la voie la plus rapide pour écrire l'équation d'une médiatrice ou d'une hauteur, où le vecteur normal est donné par la construction elle-même.