Formule : Vecteur normal et équation de droite

Pour une droite d'équation $ax+by+c=0$ax + by + c = 0, le vecteur $\vec{n}(a;b)$vecteur n (a ;b) (formé des coefficients de $x$x et de $y$y) est normal à la droite.

Un vecteur directeur de la droite est alors $\vec{u}(-b;a)$vecteur u (-b ;a), orthogonal à $\vec{n}$vecteur n.

Un vecteur normal est perpendiculaire à la droite. Le lire directement sur les coefficients de l'équation cartésienne est le raccourci le plus utile de tout le chapitre.

On passe de l'un à l'autre par une rotation d'un quart de tour : si $\vec{n}(a;b)$vecteur n (a ;b) est normal, $\vec{u}(-b;a)$vecteur u (-b ;a) est directeur, et leur produit scalaire $-ab+ba$-ab + ba vaut bien $0$0.