Solutions de y' = ay et y' = ay + b : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Les solutions de $y^{'} = a y$ y' = ay sont les fonctions $y = C e^{a x}$ y = C e ^(ax), où $C$ C est une constante réelle.

Pour $y^{'} = a y + b$ y' = ay + b (avec $a \neq = 0$ a ≠ 0), on ajoute la solution constante particulière $- \frac{b}{a}$ -b/a : les solutions sont $y = C e^{a x} - \frac{b}{a}$ y = C e ^(ax) - b/a.

Exemple

y^{'} = 2 y

y' = 2y a pour solutions

y = C e^{2 x}

y = C e ^(2x).

Piège à éviter

Le coefficient

a

a est dans l'exposant de l'exponentielle (

e^{a x}

e ^(ax)), pas un facteur devant.

Les autres formules de les équations différentielles

Solution particulière constante →

y^{'} = a y + b \Rightarrow y_{p} = - \frac{b}{a} (a \neq = 0)

y' = ay + b ⇒ yₚ = -b/a (a ≠ 0)

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