Trouver le seuil d'une suite

Pour $u_n=1000\times 1,05^n$uₙ = 1000× 1,05ⁿ, trouver le plus petit $n$n tel que $u_n\ge 1500$uₙ ≥ 1500.

1. 1.$u_8=1000\times 1,05^8\approx 1477$u₈ = 1000× 1,05⁸ ≈ 1477 (< 1500).
2. 2.$u_9=1000\times 1,05^9\approx 1551$u₉ = 1000× 1,05⁹ ≈ 1551 (≥ 1500).
3. 3.Le seuil est atteint au rang $n=9$n = 9.

Pour $u_n=500\times 1,2^n$uₙ = 500 × 1,2ⁿ, trouver le plus petit $n$n tel que $u_n\ge 2000$uₙ ≥ 2 000.

1. 1.On résout $1,2^n\ge 4$1,2ⁿ ≥ 4, soit $n\ge \frac{\ln 4}{\ln 1,2}$n ≥ (ln 4)/(ln 1,2).
2. 2.$\ln 4\approx 1,386$ln 4 ≈ 1,386 et $\ln 1,2\approx 0,182$ln 1,2 ≈ 0,182, donc $n\ge 7,6$n ≥ 7,6.
3. 3.Le plus petit entier convenable est $8$8 : $u_7\approx 1792$u₇ ≈ 1 792 est insuffisant, $u_8\approx 2150$u₈ ≈ 2 150 convient.