Nombres décimaux en Sixième

Les nombres décimaux en 6ème : cours complet

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule, comme $3,14$3,14 ou $0,5$0,5. En sixième, tu apprends à les lire, à les écrire, à les comparer et à les placer sur une demi-droite graduée. Cette fiche reprend tout ce qu'il faut savoir pour bien démarrer.

Écriture et lecture d'un nombre décimal

Les deux parties d'un nombre décimal

Un nombre décimal est composé de deux parties séparées par la virgule :

• la partie entière, à gauche de la virgule (les unités, dizaines, centaines…) ;
• la partie décimale, à droite de la virgule (les dixièmes, centièmes, millièmes…).

Exemple : dans $42,375$42,375, la partie entière est $42$42 et la partie décimale est $375$375.

Le tableau des positions

Chaque chiffre a une valeur qui dépend de sa position :

• $1$1 dizaine $=10$= 10 unités
• $1$1 unité $=10$= 10 dixièmes
• $1$1 dixième $=10$= 10 centièmes
• $1$1 centième $=10$= 10 millièmes

Lecture à voix haute

$42,375$42,375 se lit « quarante-deux virgule trois cent soixante-quinze » ou « quarante-deux unités et trois cent soixante-quinze millièmes ».

Écritures équivalentes

Un même nombre décimal peut s'écrire sous plusieurs formes :

• écriture décimale : $3,25$3,25
• écriture fractionnaire : $\frac{325}{100}$325/100
• somme de fractions décimales : $3+\frac{2}{10}+\frac{5}{100}$3 + 2/10 + 5/100

Attention : on peut ajouter ou enlever des zéros à droite après la virgule sans changer la valeur du nombre. Exemple : $3,5=3,50=3,500$3,5 = 3,50 = 3,500. Mais on ne peut jamais enlever un zéro entre la virgule et un autre chiffre : $3,05\ne 3,5$3,05 ≠ 3,5.

Comparer et ranger des nombres décimaux

Méthode pour comparer

Pour comparer deux nombres décimaux :

1. On compare d'abord les parties entières. Le plus grand l'emporte.
2. Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, et ainsi de suite.

Exemple : comparer $5,28$5,28 et $5,3$5,3.

• Parties entières égales : $5=5$5 = 5.
• Dixièmes : $2<3$2 < 3, donc $5,28<5,3$5,28 < 5,3.

Astuce : pour éviter les erreurs, on peut compléter avec des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule : $5,28$5,28 et $5,30$5,30 → $28<30$28 < 30 donc $5,28<5,30$5,28 < 5,30.

Ranger dans l'ordre

• Ordre croissant : du plus petit au plus grand.
• Ordre décroissant : du plus grand au plus petit.

Placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée

Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a placé régulièrement des graduations.

Pour placer un nombre comme $2,7$2,7 :

1. Repère les graduations entières $2$2 et $3$3.
2. Découpe l'intervalle entre $2$2 et $3$3 en $10$10 parts égales (chaque part vaut $0,1$0,1).
3. Place $2,7$2,7 à la $7^{\text{e}}$7^(e) graduation après $2$2.

Encadrer et arrondir un nombre décimal

Encadrer

Encadrer un nombre, c'est trouver deux nombres entre lesquels il se situe.

Exemple : encadrer $7,35$7,35 à l'unité : $7<7,35<8$7 < 7,35 < 8.

À l'unité près : $7,35$7,35 est compris entre $7$7 et $8$8 ; au dixième près : entre $7,3$7,3 et $7,4$7,4.

Arrondir

Arrondir un nombre, c'est en donner une valeur approchée.

• Si le chiffre suivant est $0,1,2,3$0, 1, 2, 3 ou $4$4 : on arrondit à l'inférieur.
• Si le chiffre suivant est $5,6,7,8$5, 6, 7, 8 ou $9$9 : on arrondit au supérieur.

Exemple : arrondir $7,382$7,382

• à l'unité : $7$7 (car le chiffre des dixièmes est $3$3) ;
• au dixième : $7,4$7,4 (car le chiffre suivant est $8$8) ;
• au centième : $7,38$7,38 (car le chiffre suivant est $2$2).

Erreurs fréquentes à éviter

• Confondre $3,5$3,5 et $3,05$3,05 : le zéro entre la virgule et le $5$5 change la valeur !
• Dire que $5,28>5,3$5,28 > 5,3 parce que $28>3$28 > 3 : il faut comparer chiffre par chiffre après la virgule.
• Oublier la virgule lors de l'écriture, surtout dans les calculs.
• Mal placer un nombre sur la demi-droite : compte bien les graduations à partir d'un nombre entier.

FAQ — Les nombres décimaux

Tous les nombres sont-ils des décimaux ?

Non. Les nombres comme $\frac{1}{3}$1/3 n'ont pas d'écriture décimale qui s'arrête : $\frac{1}{3}=0,333\dots$1/3 = 0,333… Ce n'est pas un nombre décimal.

Combien de chiffres peut-on avoir après la virgule ?

Autant qu'on veut ! Plus on a de chiffres après la virgule, plus on est précis.

Comment savoir si $0,4$0,4 ou $0,40$0,40 est plus grand ?

Ils sont égaux. Ajouter un zéro à la fin (après la virgule) ne change pas la valeur.

Pourquoi est-il important de connaître les nombres décimaux ?

Les nombres décimaux servent partout : pour les prix ($2,50$2,50 €), les mesures ($1,75$1,75 m), les notes, les températures… C'est la base des mathématiques de toute ta scolarité.