Pourquoi 1 L = 1 dm³ ?

Par convention, le litre a été défini comme le volume d'un cube de 1 dm de côté. C'est une définition pratique pour les liquides.

Volumes et solides — cours et fiche de révision 6ᵉ

Q: Quelle différence entre un cube et un pavé droit ?

Un cube est un pavé droit particulier dont toutes les arêtes sont de même longueur (et donc toutes les faces sont des carrés).

Q: Combien de patrons différents existent pour un cube ?

Il existe exactement 11 patrons différents du cube (sans compter les rotations).

Q: Comment calculer le volume d'un cylindre ?

Au collège, la formule est V = π × r² × h (aire de la base × hauteur), mais elle sera étudiée plus tard. En sixième, on se concentre sur le cube et le pavé droit.

Du Rubik's Cube à une brique de lait, les solides nous entourent. La Sixième commence l'étude des objets en trois dimensions : faces, arêtes, sommets, volumes.

Au programme : cube, pavé droit, prisme droit, cylindre. Pour chacun : compter faces, arêtes, sommets ; réaliser un patron ; représenter en perspective cavalière. Formules à connaître : volume du pavé droit $V = L \times ℓ \times h$ V = L × ℓ × h, volume du cube $V = c^{3}$ V = c³. Unités de volume ( $cm^{3}$ cm ³, $dm^{3}$ dm ³, $m^{3}$ m ³) et lien avec les capacités ( $1 dm^{3} = 1 L$ 1 dm ³ = 1 L).

Erreurs classiques : confondre arête (segment) et face (surface) ; tracer un patron qui ne se ferme pas ; oublier de cuber l'unité ( $3 cm \times 3 cm \times 3 cm = 27 cm^{3}$ 3 cm × 3 cm × 3 cm = 27 cm ³, pas $27 cm$ 27 cm).

Volumes et solides en 6ème : cours complet

En sixième, on quitte le plan pour entrer dans l'espace. Tu vas découvrir les solides : cube, pavé droit, cylindre, sphère… et apprendre à calculer leur volume, c'est-à-dire la place qu'ils occupent dans l'espace.

Les solides courants

Le cube

Un cube a $6$ 6 faces carrées, $12$ 12 arêtes de même longueur et $8$ 8 sommets.

Le pavé droit (parallélépipède rectangle)

Un pavé droit a $6$ 6 faces rectangulaires, $12$ 12 arêtes et $8$ 8 sommets. Une boîte à chaussures est un pavé droit.

Le cylindre

Le cylindre est formé de deux disques (les bases) et d'une surface latérale courbe. Une boîte de conserve est un cylindre.

La sphère et la boule

La sphère est l'enveloppe (la surface). La boule est la sphère avec son intérieur (le « plein »). Un ballon de foot est une boule.

Les pyramides et les cônes

Une pyramide a une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet.
Un cône a une base circulaire et une surface latérale qui se rejoint en un sommet.

Vocabulaire d'un solide

Face : surface plane (ou courbe) qui borde le solide.
Arête : segment où deux faces se rencontrent.
Sommet : point où plusieurs arêtes se rencontrent.

Le patron d'un solide

Le patron d'un solide est sa représentation à plat : il sert à fabriquer le solide en pliant et collant.

Patron du cube

$6$ 6 carrés identiques disposés de façon à pouvoir se replier en cube.

Patron du pavé droit

$6$ 6 rectangles : les faces opposées ont les mêmes dimensions.

Patron du cylindre

Deux disques identiques (les bases).
Un rectangle dont la longueur correspond au périmètre du cercle.

Le volume

Définition

Le volume est la mesure de la place qu'occupe un solide dans l'espace. Il s'exprime en unités cubes : cm³, dm³, m³…

Volume du cube

$V = c \times c \times c = c^{3} V = c \times c \times c = c³$

où $c$ c est la longueur de l'arête.

Volume du pavé droit

$V = L \times ℓ \times h V = L \times ℓ \times h$

avec $L$ L la longueur, $ℓ$ ℓ la largeur, $h$ h la hauteur.

Exemple

Pavé droit de $4$ 4 cm × $3$ 3 cm × $2$ 2 cm : $V = 4 \times 3 \times 2 = 24 cm^{3} V = 4 \times 3 \times 2 = 24 cm ³$

Les unités de volume

| km³ | hm³ | dam³ | m³ | dm³ | cm³ | mm³ |

Chaque unité de volume est $1000$ 1000 fois plus grande que la suivante (car volume = $3$ 3 dimensions, donc $10 \times 10 \times 10 = 1000$ 10 × 10 × 10 = 1000).

Unités de capacité

Le volume est aussi lié à la capacité (combien on peut mettre de liquide dedans).

$1$ 1 L (litre) $= 1$ = 1 dm³
$1$ 1 mL (millilitre) $= 1$ = 1 cm³
$1$ 1 m³ $= 1000$ = 1000 L

Tableau de conversion utile

$1$ 1 m³	$=$ =	$1000$ 1000 dm³	$=$ =	$1000000$ 1 000 000 cm³
$1$ 1 kL	$=$ =	$1000$ 1000 L	$=$ =	$1000000$ 1 000 000 mL

Représenter un solide en perspective

En perspective cavalière, on représente un solide en respectant certaines règles :

Les arêtes parallèles réelles sont parallèles sur le dessin.
Les arêtes cachées se dessinent en pointillés.
Les longueurs sur les fuyantes sont parfois réduites (par exemple coefficient $\frac{1}{2}$ 1/2).

Erreurs fréquentes à éviter

Confondre aire et volume : l'aire mesure une surface (cm²), le volume mesure une « occupation d'espace » (cm³).
Convertir des volumes comme des longueurs : entre m³ et dm³, le facteur est $1000$ 1000, pas $10$ 10.
Oublier que $1$ 1 L $= 1$ = 1 dm³ : c'est la conversion la plus utile.
Confondre sphère et boule : la sphère est creuse (la peau), la boule est pleine (la chair).
Mal compter les arêtes : un cube a $12$ 12 arêtes, pas $6$ 6 ni $8$ 8.

FAQ — Volumes et solides

Quelle différence entre un cube et un pavé droit ?

Un cube est un pavé droit particulier dont toutes les arêtes sont de même longueur (et donc toutes les faces sont des carrés).

Combien de patrons différents existent pour un cube ?

Il existe exactement $11$ 11 patrons différents du cube (sans compter les rotations).

Pourquoi $1$ 1 L $= 1$ = 1 dm³ ?

Par convention, le litre a été défini comme le volume d'un cube de $1$ 1 dm de côté. C'est une définition pratique pour les liquides.

Comment calculer le volume d'un cylindre ?

Au collège, la formule est $V = π \times r^{2} \times h$ V = π × r² × h (aire de la base × hauteur), mais elle sera étudiée plus tard. En sixième, on se concentre sur le cube et le pavé droit.

Quelle unité utiliser pour le volume d'une piscine ?

Le m³ est adapté pour les grands volumes (piscine, pièce, citerne). On dit qu'une piscine fait $50$ 50 m³ d'eau, ce qui équivaut à $50000$ 50 000 L.

Cours et fiche

Leçon

Fiche de révision

S'entraîner

Fiches d'exercices à télécharger (PDF)

Plaquette 1 – Reconnaître les solides, compter, calculer un volume

Plaquette 2 – Solides : vocabulaire, perspective et patrons

Plaquette 3 – Volume du pavé droit et du cube

Plaquette 4 – Unités de volume et contenances

Plaquette 5 – Problèmes de volumes

Leçon complète