Fractions : introduction en Sixième

Les fractions en 6ème : introduction complète

Une fraction sert à représenter une partie d'un tout. Quand tu partages une tarte en 4 parts égales et que tu en prends 1, tu as pris $\frac{1}{4}$1/4 de la tarte. Cette fiche t'explique comment lire, écrire, comparer et utiliser les fractions au programme de sixième.

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Définition

Une fraction s'écrit avec deux nombres séparés par un trait horizontal : $$\frac{a}{b}$$a/b

• $a$a est le numérateur (au-dessus du trait) ;
• $b$b est le dénominateur (en-dessous du trait, $b\ne 0$b ≠ 0).

Le dénominateur indique en combien de parts égales on a partagé l'unité ; le numérateur indique combien de parts on a prises.

Exemples

• $\frac{3}{4}$3/4 : on a partagé en $4$4 parts égales et on en a pris $3$3.
• $\frac{5}{8}$5/8 : on a partagé en $8$8 parts égales et on en a pris $5$5.

Lecture des fractions

À partir de $5$5, on dit « cinquième », « sixième »… avec un « s » au pluriel si le numérateur est supérieur à $1$1.

Fractions et partage

Sur un dessin

Une fraction comme $\frac{2}{5}$2/5 se représente en partageant une forme en $5$5 parts égales et en coloriant $2$2 parts.

Sur une demi-droite graduée

Pour placer $\frac{3}{4}$3/4 : on partage l'intervalle $[0;1]$[0 ; 1] en $4$4 parts égales et on se place sur la $3^{\text{e}}$3^(e) graduation après $0$0.

Fractions supérieures à $1$1

Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1.

Exemple : $\frac{7}{4}=1+\frac{3}{4}$7/4 = 1 + 3/4 — c'est $1$1 entier et $\frac{3}{4}$3/4 en plus.

Fractions et nombres décimaux

Certaines fractions ont une écriture décimale simple :

• $\frac{1}{2}=0,5$1/2 = 0,5
• $\frac{1}{4}=0,25$1/4 = 0,25
• $\frac{3}{4}=0,75$3/4 = 0,75
• $\frac{1}{10}=0,1$1/10 = 0,1
• $\frac{1}{100}=0,01$1/100 = 0,01

Les fractions décimales (dénominateur $10,100,1000$10, 100, 1000…) sont particulièrement importantes :

$$\frac{3}{10}=0,3\frac{47}{100}=0,47\frac{125}{1000}=0,125$$3/10 = 0,3 47/100 = 0,47 125/1000 = 0,125

Fractions égales

Plusieurs fractions peuvent désigner le même nombre :

$$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{5}{10}$$1/2 = 2/4 = 3/6 = 5/10

Règle : on obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

$$\frac{2}{3}=\frac{2\times 4}{3\times 4}=\frac{8}{12}$$2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12

Comparer des fractions simples

Fractions de même dénominateur

La plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

$$\frac{2}{7}<\frac{5}{7}$$2/7 < 5/7

Fractions de même numérateur

La plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur (plus on partage en parts, plus chaque part est petite).

$$\frac{3}{4}>\frac{3}{8}$$3/4 > 3/8

Comparer à $1$1

• Si numérateur $<$< dénominateur : la fraction est inférieure à 1.
• Si numérateur $=$= dénominateur : la fraction vaut $1$1 (exemple $\frac{5}{5}=1$5/5 = 1).
• Si numérateur $>$> dénominateur : la fraction est supérieure à 1.

Calculer une fraction d'un nombre

Pour calculer $\frac{3}{4}$3/4 de $20$20 :

1. On divise par le dénominateur : $20÷4=5$20 ÷ 4 = 5 (un quart vaut $5$5).
2. On multiplie par le numérateur : $5\times 3=15$5 × 3 = 15.

Donc $\frac{3}{4}$3/4 de $20=15$20 = 15.

Erreurs fréquentes à éviter

• Confondre numérateur et dénominateur : le numérateur est au-dessus, le dénominateur en-dessous.
• Croire que $\frac{1}{8}>\frac{1}{4}$1/8 > 1/4 : c'est l'inverse ! Plus on partage, plus les parts sont petites.
• Oublier qu'une fraction peut être plus grande que 1 : $\frac{7}{2}$7/2 vaut $3,5$3,5.
• Avoir un $0$0 au dénominateur : c'est interdit, ça n'a pas de sens (on ne peut pas partager en $0$0 parts).

FAQ — Les fractions

Pourquoi le dénominateur ne peut-il pas être 0 ?

Diviser par $0$0 n'a pas de sens : partager une tarte en $0$0 parts égales est impossible.

Toutes les fractions ont-elles une écriture décimale exacte ?

Non. $\frac{1}{3}=0,333\dots$1/3 = 0,333… (les $3$3 ne s'arrêtent jamais). On dit que c'est un nombre non décimal.

Comment savoir si deux fractions sont égales ?

On peut les multiplier ou les diviser en haut et en bas par le même nombre. Si on retrouve la même fraction, elles sont égales.

À quoi servent les fractions au quotidien ?

À partager (gâteau, pizza), à mesurer (recettes de cuisine : $\frac{1}{2}$1/2 litre de lait), à comprendre les pourcentages ($\frac{50}{100}=$50/100 = la moitié).