Aires et périmètres en Sixième

Aires et périmètres en 6ème : cours complet

Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. L'aire est la mesure de la surface intérieure. En sixième, tu apprends à les calculer pour les figures courantes (carré, rectangle, triangle, cercle) et à utiliser les bonnes unités.

Le périmètre

Définition

Le périmètre est la longueur du tour d'une figure. On le mesure en unités de longueur (cm, m, km…).

Formules à connaître

Exemple

Rectangle de longueur $8$8 cm et de largeur $5$5 cm : $P=2\times (8+5)=2\times 13=26$P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm.

L'aire

Définition

L'aire est la mesure de la surface intérieure d'une figure. On l'exprime en unités carrées : cm², m², km²…

Formules à connaître

Exemple

Rectangle de longueur $8$8 cm et de largeur $5$5 cm : $A=8\times 5=40$A = 8 × 5 = 40 cm².

Les unités de longueur

| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |

Chaque unité est $10$10 fois plus grande que la suivante.

Conversions

• $1$1 m $=100$= 100 cm
• $1$1 km $=1000$= 1000 m
• $1$1 cm $=10$= 10 mm

Pour convertir, on multiplie ou divise par $10$10 à chaque colonne.

Les unités d'aire

| km² | hm² | dam² | m² | dm² | cm² | mm² |

Chaque unité d'aire est $100$100 fois plus grande que la suivante (attention : $100$100, pas $10$10).

Conversions

• $1$1 m² $=100$= 100 dm² $=10000$= 10 000 cm²
• $1$1 km² $=1000000$= 1 000 000 m²

Pour convertir, on multiplie ou divise par $100$100 à chaque colonne du tableau d'unités.

Autres unités d'aire (agraires)

• $1$1 are (a) $=100$= 100 m² $=1$= 1 dam²
• $1$1 hectare (ha) $=10000$= 10 000 m² $=1$= 1 hm²

Cas du cercle et du disque

Pour le cercle, on utilise le nombre $\pi$π (« pi »).

Valeur approchée de $\pi$π

$$\pi \approx 3,14$$π ≈ 3,14

Périmètre du cercle (longueur)

$$P=2\times \pi \times r=\pi \times d$$P = 2 × π × r = π × d

où $d=2r$d = 2r est le diamètre.

Aire du disque

$$A=\pi \times r^2$$A = π × r²

Exemple

Cercle de rayon $5$5 cm :

• Périmètre : $P=2\times 3,14\times 5=31,4$P = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
• Aire : $A=3,14\times 5^2=3,14\times 25=78,5$A = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm².

Calculer l'aire d'une figure complexe

On peut décomposer la figure en plusieurs figures simples dont on sait calculer l'aire, puis on additionne (ou on soustrait).

Exemple : un terrain en forme de L peut être vu comme deux rectangles dont on additionne les aires.

Erreurs fréquentes à éviter

• Confondre aire et périmètre : le périmètre est une longueur (cm, m), l'aire est une surface (cm², m²).
• Mélanger les unités : avant de calculer, mets toutes les longueurs dans la même unité.
• Oublier de diviser par $2$2 dans l'aire du triangle.
• Convertir des aires comme des longueurs : $1$1 m² ne fait pas $10$10 dm² mais $100$100 dm² !
• Mesurer le diamètre au lieu du rayon : pour l'aire du disque, il faut $r$r, pas $d$d.

FAQ — Aires et périmètres

Deux figures avec le même périmètre ont-elles la même aire ?

Non ! Un carré de côté $4$4 et un rectangle $1\times 7$1 × 7 ont tous deux un périmètre de $16$16, mais des aires différentes ($16$16 et $7$7).

Quelle est la différence entre cercle et disque ?

Le cercle est la ligne courbe ; le disque est la surface intérieure. On calcule le périmètre du cercle et l'aire du disque.

Comment retenir la formule de l'aire d'un triangle ?

Un triangle est la moitié d'un rectangle de mêmes base et hauteur, donc son aire vaut $\frac{b\times h}{2}$(b × h)/2.

Pourquoi $1$1 m² ne vaut-il pas $100$100 cm² ?

Parce qu'un mètre carré, c'est un carré de $1$1 m de côté = $100$100 cm de côté = $100\times 100=10000$100 × 100 = 10 000 cm². Une conversion d'aire compte deux dimensions !