L'algorithme de seuil — exercices types corrigés

1. 1.
   Il s'arrête au premier $n$n avec $u_n\ge 1500$uₙ ≥ 1500.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   $n=9$n = 9.

1. 1.
   $5+3n\ge 50⟺n\ge 15$5 + 3n ≥ 50 ⇔ n ≥ 15.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   $n=15$n = 15.

1. 1.
   Au départ, aucune étape n'a été faite.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   $n=0$n = 0.

1. 1.
   On continue tant qu'on n'a pas atteint la cible.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   $\text{while }u<\text{cible}$while u < cible.

Méthode utilisée : Boucle « tant que $u<\text{cible}$u< cible » : on s'arrête dès qu'on dépasse.

1. 1.
   $u_n=2^n$uₙ = 2ⁿ, on cherche $2^n\ge 1000$2ⁿ ≥ 1000.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   $2^9=512<1000$2⁹ = 512 < 1000, $2^{10}=1024\ge 1000$2¹⁰ = 1024 ≥ 1000 : $n=10$n = 10.

1. 1.
   On multiplie par la raison.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   $u\leftarrow u\times 1,1$u ← u× 1,1.

1. 1.
   $u$u évolue mais $n$n reste à $0$0.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   On obtient un mauvais résultat ($n$n faux), ou une boucle infinie si $u$u ne bouge pas non plus.

1. 1.
   Condition $\text{while }u>1$while u > 1. $u_6=1,56>1$u₆ = 1,56 > 1, $u_7=0,78\le 1$u₇ = 0,78 ≤ 1.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   $n=7$n = 7.

1. 1.
   $2n\ge 30⟺n\ge 15$2n ≥ 30 ⇔ n ≥ 15.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   La boucle fait $15$15 tours (de $n=0$n=0 à atteindre $n=15$n=15).

1. 1.
   On cherche $u_n<3000$uₙ < 3000, soit $0,9^n<0,6$0,9ⁿ < 0,6.

   → Structure de l'algorithme
2. 2.
   $u_4=5000\times 0,9^4\approx 3281$u₄ = 5000× 0,9⁴ ≈ 3281, $u_5\approx 2952<3000$u₅ ≈ 2952 < 3000 : $n=5$n = 5.