Formule : Système de la représentation paramétrique

Chaque valeur du paramètre $t$t donne un point de la droite ; $t=0$t = 0 donne le point $A$A. Les coefficients $a$a, $b$b, $c$c sont les coordonnées du vecteur directeur $\vec{u}$vecteur u.

Une même droite a une infinité de représentations paramétriques : on peut changer de point $A$A ou multiplier $\vec{u}$vecteur u par un réel non nul.

Le paramètre $t$t joue le rôle d'un curseur : le faire varier fait parcourir toute la droite. C'est cette description « point par point » qui distingue la représentation paramétrique d'une équation.

Pour tester si un point appartient à la droite, on résout les trois équations en $t$t : il doit exister une seule et même valeur de $t$t qui convienne aux trois.