Algorithmique et Python en Première STMG

Algorithmique et Python en Première STMG : cours complet

En Première STMG, Python sert à automatiser des calculs de gestion et à traiter des données. On consolide les notions de seconde (variables, tests, boucles, fonctions) et on découvre une seule notion nouvelle : les listes.

Variables et affectation

Une variable est un nom associé à une valeur. L'affectation x = x + 1 calcule d'abord le membre de droite avec la valeur actuelle de x, puis range le résultat dans x. En langage naturel, on écrit $x\leftarrow x+1$x ← x + 1.

Exemple : avec prix = 80, l'instruction prix = prix * 0.75 donne $80\times 0,75=60$80 × 0,75 = 60 : une remise de $25\%$25 %.

Instruction conditionnelle

def port(montant):
    if montant >= 50:
        return 0
    else:
        return 4.9

Les comparaisons s'écrivent ==, !=, <, <=, >, >= ; on combine des conditions avec and (les deux) et or (au moins une). Avec elif, Python teste les conditions dans l'ordre et s'arrête à la première vraie.

Fonctions

Une fonction a des entrées (ses paramètres) et une sortie (la valeur renvoyée par return) :

def ttc(ht, taux):
    return ht * (1 + taux / 100)

ttc(250, 20) renvoie $250\times 1,2=300$250 × 1,2 = 300. Une fonction qui renvoie sa valeur peut être réutilisée dans un calcul ; print ne fait qu'afficher. Découper un programme en petites fonctions (programmation modulaire) le rend plus lisible et plus facile à corriger.

Boucles, compteur et accumulateur

• Boucle bornée : for k in range(n): répète $n$n fois ($k$k va de $0$0 à $n-1$n-1).
• Boucle non bornée : while condition: répète tant que la condition est vraie ; le corps doit faire évoluer la situation vers l'arrêt.
• Compteur : variable initialisée à $0$0, augmentée de $1$1 à chaque événement.
• Accumulateur : variable initialisée à $0$0 pour une somme, à $1$1 pour un produit.

Exemple : un seuil

Un nombre d'abonnés de $1200$1200 augmente de $8\%$8 % par mois ; à partir de quand dépasse-t-il $2000$2000 ?

a = 1200
n = 0
while a <= 2000:
    a = a * 1.08
    n = n + 1

À la fin, n vaut $7$7 : $1200\times 1,08^7\approx 2056,59$1200 × 1,08⁷ ≈ 2056,59.

Les listes

Une liste range plusieurs valeurs dans l'ordre : ventes = [12, 15, 9, 20].

⚠️ Les indices commencent à 0 : une liste de $n$n éléments a des indices de $0$0 à $n-1$n - 1.

Créer une liste

• en extension : L = [1, 3, 5] ;
• par ajouts successifs : L = [] puis L.append(v) dans une boucle ;
• en compréhension : [500 + 30*n for n in range(6)] donne les six premiers termes de la suite $u_n=500+30n$uₙ = 500 + 30n ;
• en compréhension avec condition : [x for x in prix if x > 20] garde les prix supérieurs à $20$20.

Traiter des données

Des données réelles se rangent dans une liste de listes, une ligne par enregistrement : ["Paris", "web", 120]. On sélectionne avec une condition, on compte avec len, on cumule avec sum, et l'on construit un tableau croisé à deux critères avec deux boucles imbriquées.

Lu dans un fichier, un nombre est un texte : il faut le convertir avec float avant de calculer, sinon "120" + "80" donne "12080".

Simuler le hasard

random() renvoie un nombre au hasard dans $[0;1[$[0 ; 1[, et la condition random() < p est vraie avec la probabilité $p$p : elle simule une épreuve de Bernoulli.

def frequence(n, p):
    s = 0
    for k in range(n):
        if random() < p:
            s = s + 1
    return s / n

En simulant de nombreux échantillons, on observe que la fréquence fluctue autour de $p$p, que sa dispersion est proportionnelle à $\frac{1}{\sqrt{n}}$1/√(n), et qu'environ $95\%$95 % des fréquences sont à moins de deux écarts-types de $p$p.

Erreurs fréquentes à éviter

• Indice hors de la liste : L[len(L)] n'existe pas.
• print au lieu de return dans une fonction de calcul.
• Boucle infinie : la variable testée par while n'évolue pas vers la sortie.
• Oublier float sur une donnée lue dans un fichier.
• random() > p au lieu de random() < p pour un succès de probabilité $p$p.

FAQ — Algorithmique et Python en Première STMG

Quelle est la notion nouvelle en première ?

Les listes : les créer, accéder à leurs éléments par leur indice, les modifier et les parcourir. Elles servent pour les suites, les tableaux de valeurs et les séries statistiques.

Quand utiliser for plutôt que while ?

for quand on connaît le nombre de répétitions (douze mois, dix ans) ; while quand on répète jusqu'à ce qu'une condition change (un seuil à atteindre).

Pourquoi écrire des fonctions ?

Pour réutiliser un calcul avec d'autres valeurs, et pour découper un problème en étapes simples que l'on vérifie séparément.

À quoi sert la simulation ?

À observer la fluctuation d'échantillonnage et à estimer une probabilité difficile à calculer, en comparant la fréquence obtenue sur un grand nombre d'essais à la probabilité attendue.