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Exercices corrigés : Probabilités — Sixième

Besoin de revoir la leçon avant de te lancer ? Cours et fiche de révision : Probabilités

Niveau: Sixième
Chapitre: Probabilités
Nombre d'exercices: 20 exercices corrigés
Difficulté: Facile à défi

Mis à jour le 12 octobre 2026

Lancer un dé, tirer une boule dans une urne, faire tourner une roue : en 6ᵉ, on ne dit plus seulement « $3$ 3 chances sur $8$ 8 », on écrit la probabilité $\frac{3}{8}$ 3/8, et on sait aussi l'écrire $0, 375$ 0,375 ou $37, 5 %$ 37,5 %. Ces 20 exercices corrigés installent le calcul d'une probabilité dans des situations où tous les résultats ont la même chance, la comparaison de probabilités écrites de façons différentes, les expériences en deux étapes (deux dés, une pièce et un dé) avec un tableau ou un arbre, puis le lien entre fréquence et probabilité quand on répète une expérience. Les derniers exercices sont des jeux à analyser et à rendre équitables.

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Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée avec rappels de cours et erreurs fréquentes à éviter.

Exercice 1 — Lancer un dé

Application directe

On lance un dé équilibré à six faces.

Écris sous forme de fraction la probabilité d'obtenir : a) le $5$ 5 ; b) un nombre impair ; c) un nombre plus grand que $4$ 4.

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Correction détaillée

1
Le dé est équilibré : les $6$ 6 résultats ont la même chance.
On compte les résultats favorables.
2
a) Un seul résultat, le $5$ 5 : la probabilité est $\frac{1}{6}$ 1/6.
3
b) Les nombres impairs $1$ 1, $3$ 3, $5$ 5 : $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ 3/6 = 1/2.
4
c) Les nombres $5$ 5 et $6$ 6 : $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ 2/6 = 1/3.

Réponse : a)

\frac{1}{6}

1/6 · b)

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

3/6 = 1/2 · c)

\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

2/6 = 1/3.

Rappel de cours : Probabilité = nombre de résultats favorables ÷ nombre de résultats possibles (quand ils ont tous la même chance).

Exercice 2 — Une urne

Application directe

Une urne contient $4$ 4 boules rouges, $5$ 5 boules bleues et $1$ 1 boule jaune, toutes de même taille.

On tire une boule au hasard.

Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ? une boule jaune ?

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Correction détaillée

1
L'urne contient $4 + 5 + 1 = 10$ 4 + 5 + 1 = 10 boules, qui ont toutes la même chance d'être tirées.
2
Boule bleue : $5$ 5 boules sur $10$ 10, soit $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ 5/10 = 1/2.
3
Boule jaune : $1$ 1 boule sur $10$ 10, soit $\frac{1}{10}$ 1/10.

Réponse : Bleue :

\frac{5}{10} = \frac{1}{2}

5/10 = 1/2 · jaune :

\frac{1}{10}

1/10.

Exercice 3 — Des chances à la fraction

Application directe

Écris chaque phrase avec une fraction, puis simplifie-la si possible : a) $2$ 2 chances sur $5$ 5 ; b) $6$ 6 chances sur $8$ 8 ; c) $10$ 10 chances sur $100$ 100.

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Correction détaillée

1
« $a$ a chances sur $b$ b » s'écrit $\frac{a}{b}$ a/b.
2
a) $\frac{2}{5}$ 2/5, déjà simplifiée.
3
b) $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ 6/8 = 3/4, en divisant par $2$ 2.
4
c) $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ 10/100 = 1/10, en divisant par $10$ 10.

Réponse : a)

\frac{2}{5}

2/5 · b)

\frac{6}{8} = \frac{3}{4}

6/8 = 3/4 · c)

\frac{10}{100} = \frac{1}{10}

10/100 = 1/10.

Exercice 4 — Impossible ou certain

Application directe

On tire une carte dans un jeu de $32$ 32 cartes (cœur, carreau, trèfle, pique).

Donne la probabilité de tirer : a) une étoile ; b) une carte qui est un cœur, un carreau, un trèfle ou un pique.

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Correction détaillée

1
a) Aucune carte n'est une étoile : $0$ 0 résultat favorable, la probabilité vaut $0$ 0.
L'événement est impossible.
2
b) Toutes les cartes conviennent : $\frac{32}{32} = 1$ 32/32 = 1.
L'événement est certain.
3
Une probabilité est toujours comprise entre $0$ 0 (impossible) et $1$ 1 (certain).

Réponse : a)

0

0 · b)

1

Exercice 5 — Une roue

Application directe

Une roue est partagée en $10$ 10 secteurs égaux : $3$ 3 rouges, $2$ 2 verts et $5$ 5 blancs.

Quelle est la probabilité que la flèche s'arrête sur un secteur qui n'est pas blanc ?

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Correction détaillée

1
Les secteurs qui ne sont pas blancs sont les rouges et les verts : $3 + 2 = 5$ 3 + 2 = 5 secteurs.
2
La probabilité vaut $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ 5/10 = 1/2.
3
Contrôle : les secteurs blancs ont aussi une probabilité de $\frac{5}{10}$ 5/10, et $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ 1/2 + 1/2 = 1.

Réponse :

\frac{5}{10} = \frac{1}{2}

5/10 = 1/2.

Exercice 6 — Changer d'écriture

À maîtriser

Écris chaque probabilité sous forme décimale, puis en pourcentage : a) $\frac{1}{4}$ 1/4 ; b) $\frac{2}{5}$ 2/5 ; c) $\frac{9}{10}$ 9/10.

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Correction détaillée

1
On divise le numérateur par le dénominateur, puis on lit le nombre de centièmes.
2
a) $\frac{1}{4} = 0, 25 = 25 %$ 1/4 = 0,25 = 25 %.
3
b) $\frac{2}{5} = 0, 4 = 40 %$ 2/5 = 0,4 = 40 %.
4
c) $\frac{9}{10} = 0, 9 = 90 %$ 9/10 = 0,9 = 90 %.

Réponse : a)

0, 25

0,25 ;

25 %

25 % · b)

0, 4

0,4 ;

40 %

40 % · c)

0, 9

0,9 ;

90 %

90 %.

Rappel de cours : $\frac{a}{b} = a \div b$ a/b = a ÷ b, et $0, 4 = \frac{40}{100} = 40 %$ 0,4 = 40/100 = 40 %.

Exercice 7 — Comparer deux urnes

À maîtriser

Pour gagner, il faut tirer une boule rouge.

L'urne A contient $2$ 2 rouges et $3$ 3 noires ; l'urne B contient $3$ 3 rouges et $5$ 5 noires.

Dans quelle urne vaut-il mieux tirer ?

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Correction détaillée

1
Urne A : $2$ 2 rouges sur $5$ 5 boules, $\frac{2}{5} = 0, 4$ 2/5 = 0,4.
2
Urne B : $3$ 3 rouges sur $8$ 8 boules, $\frac{3}{8} = 0, 375$ 3/8 = 0,375.
3
$0, 4 > 0, 375$ 0,4 > 0,375 : il vaut mieux tirer dans l'urne A, même si elle contient moins de boules rouges.

Réponse : L'urne A (

0, 4

0,4 contre

0, 375

0,375).

Erreur fréquente : Choisir l'urne qui contient le plus de boules rouges : c'est la proportion qui compte.

Exercice 8 — La météo

À maîtriser

La météo annonce $30 %$ 30 % de risque d'orage.

Écris cette probabilité en décimal et en fraction simplifiée.

Quelle est la probabilité qu'il n'y ait pas d'orage ?

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Correction détaillée

1
$30 %$ 30 % signifie $30$ 30 centièmes : $\frac{30}{100} = 0, 3 = \frac{3}{10}$ 30/100 = 0,3 = 3/10.
2
Il y aura un orage ou pas : les deux probabilités font $100 %$ 100 % ensemble.
3
La probabilité qu'il n'y ait pas d'orage est $100 % - 30 % = 70 %$ 100 % - 30 % = 70 %, soit $0, 7$ 0,7.

Réponse :

0, 3 = \frac{3}{10}

0,3 = 3/10 ; pas d'orage :

70 %

70 %.

Exercice 9 — Fabriquer une roue

À maîtriser

On veut une roue de $20$ 20 secteurs égaux telle que la probabilité de gagner soit de $15 %$ 15 %.

Combien de secteurs gagnants faut-il ?

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Correction détaillée

1
$15 %$ 15 %, c'est $\frac{15}{100}$ 15/100.
On cherche une fraction égale de dénominateur $20$ 20.
2
$\frac{15}{100} = \frac{3}{20}$ 15/100 = 3/20, en divisant numérateur et dénominateur par $5$ 5.
3
Il faut donc $3$ 3 secteurs gagnants sur $20$ 20.

Réponse :

3

3 secteurs gagnants.

Exercice 10 — Ranger des probabilités

À maîtriser

Range ces probabilités dans l'ordre croissant : $\frac{1}{2}$ 1/2 ; $0, 45$ 0,45 ; $60 %$ 60 % ; $\frac{3}{10}$ 3/10.

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Correction détaillée

1
On écrit tout sous forme décimale : $\frac{1}{2} = 0, 5$ 1/2 = 0,5, $60 % = 0, 6$ 60 % = 0,6, $\frac{3}{10} = 0, 3$ 3/10 = 0,3.
2
On range : $0, 3 < 0, 45 < 0, 5 < 0, 6$ 0,3 < 0,45 < 0,5 < 0,6.
3
Dans l'écriture de l'énoncé : $\frac{3}{10} < 0, 45 < \frac{1}{2} < 60 %$ 3/10 < 0,45 < 1/2 < 60 %.

Réponse :

\frac{3}{10} < 0, 45 < \frac{1}{2} < 60 %

3/10 < 0,45 < 1/2 < 60 %.

Exercice 11 — Deux pièces

À maîtriser

On lance deux pièces équilibrées.

Quelle est la probabilité d'obtenir deux « face » ? au moins une « pile » ?

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Correction détaillée

1
L'arbre donne $2 \times 2 = 4$ 2 × 2 = 4 résultats, tous aussi probables : PP, PF, FP, FF.
2
Deux « face » : un seul résultat (FF), probabilité $\frac{1}{4}$ 1/4.
3
Au moins une « pile » : tous les résultats sauf FF, soit $\frac{3}{4}$ 3/4.

Réponse :

\frac{1}{4}

1/4 ;

\frac{3}{4}

3/4.

Exercice 12 — La somme de deux dés

Type contrôle

On lance deux dés et on additionne les nombres obtenus.

Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à $8$ 8 ? à $2$ 2 ?

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Correction détaillée

1
Le tableau des sommes compte $6 \times 6 = 36$ 6 × 6 = 36 cases, toutes aussi probables.
2
La somme $8$ 8 s'obtient avec $2 + 6$ 2 + 6, $3 + 5$ 3 + 5, $4 + 4$ 4 + 4, $5 + 3$ 5 + 3, $6 + 2$ 6 + 2 : $5$ 5 cases, probabilité $\frac{5}{36}$ 5/36.
3
La somme $2$ 2 ne s'obtient qu'avec $1 + 1$ 1 + 1 : probabilité $\frac{1}{36}$ 1/36.

Réponse : Somme

8

8 :

\frac{5}{36}

5/36 · somme

2

2 :

\frac{1}{36}

1/36.

Erreur fréquente : Oublier que $2 + 6$ 2 + 6 et $6 + 2$ 6 + 2 sont deux cases différentes du tableau.

Exercice 13 — Une pièce et un dé

Type contrôle

On lance une pièce puis un dé.

Combien y a-t-il de résultats possibles ?

Quelle est la probabilité d'obtenir « face » et un nombre supérieur ou égal à $5$ 5 ?

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Correction détaillée

1
Il y a $2 \times 6 = 12$ 2 × 6 = 12 résultats possibles, tous aussi probables.
2
Les résultats favorables sont F5 et F6 : $2$ 2 résultats.
3
La probabilité vaut $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ 2/12 = 1/6.

Réponse :

12

12 résultats ;

\frac{2}{12} = \frac{1}{6}

2/12 = 1/6.

Exercice 14 — Calculer une fréquence

Type contrôle

Tom a lancé un dé $80$ 80 fois et obtenu $17$ 17 fois le $6$ 6.

Calcule la fréquence du $6$ 6 en décimal, puis compare-la à la probabilité d'obtenir $6$ 6.

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Correction détaillée

1
La fréquence vaut $\frac{17}{80} = 0, 2125$ 17/80 = 0,2125.
2
La probabilité d'obtenir $6$ 6 vaut $\frac{1}{6} \approx 0, 167$ 1/6 ≈ 0,167.
3
La fréquence est un peu plus grande.
Sur $80$ 80 lancers, un tel écart est normal : la fréquence ne se rapproche de la probabilité que sur un grand nombre de lancers.

Réponse :

0, 2125

0,2125, un peu plus que

\frac{1}{6} \approx 0, 167

1/6 ≈ 0,167.

Rappel de cours : Fréquence = nombre de fois où le résultat est obtenu ÷ nombre total d'essais.

Exercice 15 — Estimer une probabilité

Type contrôle

On lance un bouchon $400$ 400 fois : il retombe $92$ 92 fois debout.

Estime la probabilité qu'il retombe debout.

Pourquoi ne peut-on pas la calculer en comptant des résultats ?

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Correction détaillée

1
Les positions du bouchon (debout, couché) n'ont pas la même chance : on ne peut pas compter des résultats équiprobables.
2
On estime la probabilité par la fréquence sur un grand nombre de lancers : $\frac{92}{400} = 0, 23$ 92/400 = 0,23.
3
Le bouchon retombe debout environ $23$ 23 fois sur $100$ 100.

Réponse : Environ

0, 23

0,23, soit

23 %

23 %.

Exercice 16 — Le hasard n'a pas de mémoire

Type contrôle

Une pièce équilibrée vient de tomber quatre fois de suite sur « face ».

Quelle est la probabilité qu'elle tombe sur « pile » au lancer suivant ?

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Correction détaillée

1
La pièce ne « se souvient » pas des lancers précédents : chaque lancer est indépendant.
2
La probabilité d'obtenir « pile » reste $\frac{1}{2}$ 1/2.
3
Quatre « face » de suite est surprenant, mais n'a aucune influence sur le lancer suivant.

Réponse :

\frac{1}{2}

1/2.

Erreur fréquente : Croire que « pile » doit sortir pour « compenser ».

Exercice 17 — Un jeu équitable ?

Approfondissement / défi

Léa et Max lancent deux dés.

Léa gagne si la somme vaut $7$ 7 ; Max gagne si la somme vaut $2$ 2, $3$ 3 ou $12$ 12.

Le jeu est-il équitable ?

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Correction détaillée

1
Dans le tableau des $36$ 36 sommes, la somme $7$ 7 occupe $6$ 6 cases : Léa gagne avec une probabilité de $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ 6/36 = 1/6.
2
Les sommes $2$ 2, $3$ 3 et $12$ 12 occupent $1 + 2 + 1 = 4$ 1 + 2 + 1 = 4 cases : Max gagne avec une probabilité de $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ 4/36 = 1/9.
3
$\frac{1}{6} > \frac{1}{9}$ 1/6 > 1/9 : Léa a plus de chances de gagner, le jeu n'est pas équitable.

Réponse : Non : Léa

\frac{1}{6}

1/6, Max

\frac{1}{9}

1/9.

Exercice 18 — Construire une urne

Approfondissement / défi

On veut une urne de $30$ 30 boules telle que la probabilité de tirer une boule bleue soit $\frac{2}{5}$ 2/5 et celle de tirer une boule verte soit $10 %$ 10 %.

Les autres boules sont blanches.

Combien faut-il de boules de chaque couleur ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Bleues : $\frac{2}{5}$ 2/5 de $30$ 30, soit $30 \div 5 \times 2 = 12$ 30 ÷ 5 × 2 = 12 boules.
2
Vertes : $10 %$ 10 % de $30$ 30, soit $3$ 3 boules.
3
Blanches : $30 - 12 - 3 = 15$ 30 - 12 - 3 = 15 boules, ce qui donne une probabilité de $\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ 15/30 = 1/2 de tirer une blanche.

Réponse :

12

12 bleues,

3

3 vertes,

15

15 blanches.

Exercice 19 — Deviner le contenu d'une boîte

Approfondissement / défi

Une boîte contient $20$ 20 jetons, rouges ou noirs.

On tire un jeton, on note sa couleur et on le remet ; on recommence $500$ 500 fois.

On obtient $149$ 149 jetons rouges.

Combien de jetons rouges la boîte contient-elle probablement ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
La fréquence des jetons rouges vaut $\frac{149}{500} = 0, 298$ 149/500 = 0,298, proche de $0, 3$ 0,3.
2
Sur un grand nombre de tirages, la fréquence est proche de la proportion de jetons rouges dans la boîte.
3
$0, 3 \times 20 = 6$ 0,3 × 20 = 6 : la boîte contient probablement $6$ 6 jetons rouges (probabilité $\frac{6}{20} = 0, 3$ 6/20 = 0,3).

Réponse : Probablement

6

6 jetons rouges.

Exercice 20 — Défi : le stand de la fête

Approfondissement / défi

Un stand propose de lancer deux dés : on gagne un lot si l'on obtient un « double » (deux nombres identiques).

La partie coûte un ticket.

1.Quelle est la probabilité de gagner ?
2.Sur $180$ 180 parties, combien de lots environ faut-il prévoir ?
3.L'organisateur veut qu'on gagne un peu plus souvent : il ajoute « ou une somme égale à $7$ 7 ». Quelle est la nouvelle probabilité de gagner ?

Voir la correction

Correction détaillée

1
Les doubles $1$ 1- $1$ 1, $2$ 2- $2$ 2, …, $6$ 6- $6$ 6 occupent $6$ 6 cases du tableau de $36$ 36 : la probabilité vaut $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ 6/36 = 1/6.
2
Sur $180$ 180 parties, on attend environ $180 \times \frac{1}{6} = 30$ 180 × 1/6 = 30 lots.
3
La somme $7$ 7 occupe $6$ 6 autres cases (aucun double ne donne $7$ 7) : on gagne alors avec $12$ 12 cases sur $36$ 36, soit $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ 12/36 = 1/3.

Réponse :

\frac{1}{6}

1/6 · environ

30

30 lots ·

\frac{12}{36} = \frac{1}{3}

12/36 = 1/3.

Tout sur premières probabilités au collège

Des chances aux probabilités : fractions, pourcentages, tableaux à deux entrées et fréquences, de la 6ᵉ à la 5ᵉ.

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