La fonction composée — exercices types corrigés

1. 1.
   $f(x)=3x+1$f(x) = 3x + 1 (intérieure), $g(x)=x^2$g(x) = x² (extérieure).

   → Décomposition

1. 1.
   On impose $2x+1\ge 0$2x + 1 ≥ 0.

   → Décomposition
2. 2.
   $x\ge -\frac{1}{2}$x ≥ -1/2, soit $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right[$[-1/2 ;+∞[.

Méthode utilisée : Domaine d'une racine : l'argument doit être $\ge 0$≥ 0.

Erreur fréquente : Inclure des valeurs où $2x+1<0$2x+1<0.

1. 1.
   $g(x)=\frac{1}{x}$g(x) = 1/x impose $f(x)\ne 0$f(x) ≠ 0 : $x-3\ne 0$x - 3 ≠ 0.

   → Décomposition
2. 2.
   $\mathbb{R}\setminus \{3\}$ℝ\{3}.

1. 1.
   $h(0)=\sqrt{0+1}=\sqrt{1}$h(0) = √(0 + 1) = √(1).

   → Décomposition
2. 2.
   $=1$= 1.

1. 1.
   $f(x)=x^2+1$f(x) = x² + 1, $g(x)=\sqrt{x}$g(x) = √(x).

   → Décomposition

Méthode utilisée : On identifie la fonction intérieure, puis l'extérieure.

1. 1.
   $f(x)=2x-5$f(x) = 2x - 5, $g(x)=\frac{1}{x}$g(x) = 1/x.

   → Décomposition

1. 1.
   $h(3)=(2\times 3+1{)}^2=7^2$h(3) = (2× 3 + 1)² = 7².

   → Décomposition
2. 2.
   $=49$= 49.

1. 1.
   $x-4\ge 0$x - 4 ≥ 0.

   → Décomposition
2. 2.
   $x\ge 4$x ≥ 4, soit $[4;+\infty [$[4 ;+∞[.

1. 1.
   $f(x)=\sqrt{x}$f(x) = √(x), $g(x)=\frac{1}{x}$g(x) = 1/x.

   → Décomposition
2. 2.
   $h=g\circ f$h = g ∘ f.

1. 1.
   $A(t)=\pi (r(t){)}^2=\pi (2t{)}^2=4\pi t^2$A(t) = π (r(t))² = π (2t)² = 4π t².

   → Décomposition
2. 2.
   Pour $t=3$t = 3 : $A=4\pi \times 9=36\pi \approx 113$A = 4π× 9 = 36π ≈ 113.