Notion

La composition de fonctions

Composer deux fonctions, c'est les appliquer l'une après l'autre : la composée $g \circ f$ g∘ f associe à $x$ x le nombre $g (f (x))$ g(f(x)). On calcule d'abord $f (x)$ f(x), puis on applique $g$ g au résultat. L'ordre est essentiel : en général $g \circ f \neq = f \circ g$ g∘ f≠ f∘ g. Le domaine de $g \circ f$ g∘ f est formé des $x$ x pour lesquels $f (x)$ f(x) existe et appartient au domaine de $g$ g. La composition sert à décrire des fonctions « emboîtées » comme $2 x + 1$ √(2x+1) ou $e^{x^{2}}$ e^(x²), et elle est au cœur de la dérivation d'une fonction composée. Savoir décomposer une fonction en fonctions simples est une compétence clé pour dériver et étudier une fonction.

Définitions de la composition de fonctions

Composée g∘f: $(g \circ f) (x) = g (f (x))$ (g ∘ f)(x) = g(f(x)) : on calcule d'abord $f (x)$ f(x), puis on applique $g$ g à ce résultat.
Ordre de composition: Dans $g \circ f$ g∘ f, on applique $f$ f puis $g$ g : on lit « $g$ g rond $f$ f ». Inverser l'ordre change en général le résultat, car $g \circ f \neq = f \circ g$ g∘ f≠ f∘ g.

Formules de la composition de fonctions

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Composée de deux fonctions →

(g \circ f) (x) = g (f (x))

(g ∘ f)(x) = g(f(x))On applique f puis g.

Méthodes sur la composition de fonctions

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Composer des fonctions →

2 étapes · exemple corrigé

Deux exercices sur la composition de fonctions

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Composée g∘f

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

f (x) = x + 1

f(x) = x + 1,

g (x) = x^{2}

g(x) = x², calculer

(g \circ f) (x)

(g ∘ f)(x).

Voir la correction

1.
$(g \circ f) (x) = g (f (x)) = (x + 1)^{2}$ (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (x+1)².
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

(x + 1)^{2}

(x+1)².

Composée f∘g

Niveau 2 · Méthode complète

Pour

f (x) = x + 1

f(x) = x + 1,

g (x) = x^{2}

g(x) = x², calculer

(f \circ g) (x)

(f ∘ g)(x).

Voir la correction

1.
$(f \circ g) (x) = f (g (x)) = x^{2} + 1$ (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = x² + 1.
→ Composée de deux fonctions

Réponse :

x^{2} + 1

x² + 1.

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Questions fréquentes sur la composition de fonctions

C'est quoi composer deux fonctions ?

C'est les enchaîner : (g∘f)(x) = g(f(x)) veut dire « on applique f, puis g au résultat ». Comme deux machines à la suite.

L'ordre compte-t-il ?

Oui ! g∘f et f∘g donnent en général des résultats différents. On applique toujours la fonction de droite en premier.

Comment lire g∘f ?

« g rond f ». On lit de droite à gauche : f agit d'abord, puis g. C'est un piège classique.

Comment calculer (g∘f)(x) ?

On applique d'abord f, puis g au résultat : (g∘f)(x) = g(f(x)). On commence par la fonction la plus à droite.

g∘f et f∘g sont-elles égales ?

En général non : l'ordre compte. Avec f(x) = x + 1 et g(x) = x², g∘f donne (x+1)² alors que f∘g donne x² + 1.

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