La fonction homographique — exercices types corrigés

1. 1.
   $x-3=0⟺x=3$x - 3 = 0 ⇔ x = 3.

   → Domaine et asymptotes

Méthode utilisée : La valeur interdite annule le dénominateur.

1. 1.
   $x\ne 3$x ≠ 3.

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   ${\mathcal{D}}_f=\mathbb{R}\setminus \{3\}$D _f = ℝ\{3}.

1. 1.
   C'est la droite à la valeur interdite.

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   $x=3$x = 3.

1. 1.
   $f(x)\to \frac{a}{c}=\frac{2}{1}$f(x) → a/c = 2/1 quand $x\to \pm \infty$x → ±∞.

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   $y=2$y = 2.

Méthode utilisée : Asymptote horizontale : rapport des coefficients dominants ($\frac{2x}{x}=2$2x/x=2).

Erreur fréquente : Donner $y=0$y=0 alors que numérateur et dénominateur ont le même degré.

1. 1.
   $f(4)=\frac{2\times 4+1}{4-3}=\frac{9}{1}$f(4) = (2× 4 + 1)/(4 - 3) = 9/1.

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   $=9$= 9.

1. 1.
   Dénominateur nul : $x=-1$x = -1 (AV $x=-1$x=-1).

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   À l'infini : $\frac{1}{1}=1$1/1 = 1, AH $y=1$y = 1.

1. 1.
   $2x+1=3(x-3)$2x + 1 = 3(x - 3) (avec $x\ne 3$x ≠ 3).

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   $2x+1=3x-9\Rightarrow x=10$2x + 1 = 3x - 9 ⇒ x = 10.

1. 1.
   Un quotient est nul quand son numérateur l'est : $2x+1=0$2x + 1 = 0.

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   $x=-\frac{1}{2}$x = -1/2.

Méthode utilisée : $f$f s'annule lorsque son numérateur est nul.

Erreur fréquente : Annuler le dénominateur au lieu du numérateur.

1. 1.
   C'est un quotient de deux fonctions affines avec $c=2\ne 0$c = 2 ≠ 0.

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   Oui, elle est homographique.

1. 1.
   $c(5)=\frac{100\times 5}{5+5}=\frac{500}{10}=50$c(5) = (100× 5)/(5 + 5) = 500/10 = 50 %.

   → Domaine et asymptotes
2. 2.
   Quand $t\to +\infty$t → +∞, $c(t)\to \frac{100}{1}=100$c(t) → 100/1 = 100 % (asymptote horizontale).