Formule : Domaine et asymptotes

Le domaine est $\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{d}{c}\right\}$ℝ\{-d/c}. La droite $x=-\frac{d}{c}$x = -d/c est asymptote verticale.

Quand $x\to \pm \infty$x → ±∞, $f(x)\to \frac{a}{c}$f(x) → a/c : la droite $y=\frac{a}{c}$y = a/c est asymptote horizontale.

Une fonction homographique est un quotient de deux fonctions affines, avec $c\ne 0$c ≠ 0 — sinon on retomberait sur une fonction affine. Sa courbe est toujours une hyperbole, comme celle de la fonction inverse dont elle n'est qu'une version déplacée et étirée.

Les deux asymptotes se déduisent des coefficients sans aucun calcul de limite : la verticale annule le dénominateur, l'horizontale est le rapport des coefficients de $x$x.