Notion

L'asymptote

Une asymptote à une courbe est une droite dont la courbe se rapproche indéfiniment. On distingue trois types. L'asymptote horizontale $y = ℓ$ y=ℓ traduit une limite finie à l'infini : la courbe s'aplatit vers cette droite quand $x \to \pm \infty$ x→±∞. L'asymptote verticale $x = a$ x=a apparaît quand la fonction devient infinie près d'une valeur interdite (dénominateur nul, logarithme en $0$ 0). L'asymptote oblique $y = m x + p$ y=mx+p décrit une courbe qui longe une droite inclinée à l'infini, quand $f (x) - (m x + p) \to 0$ f(x)-(mx+p)→0. Repérer les asymptotes fait partie de l'étude des limites : elles guident le tracé de la courbe et décrivent son comportement aux bords du domaine.

Définitions

Asymptote: C'est une droite dont la courbe se rapproche autant qu'on veut quand $x$ x (ou $f (x)$ f(x)) tend vers l'infini. La courbe « épouse » la droite sans forcément la toucher.
Asymptote verticale et horizontale: Verticale $x = a$ x = a : quand $f (x) \to \pm \infty$ f(x) → ±∞ en $a$ a. Horizontale $y = ℓ$ y = ℓ : quand $f (x) \to ℓ$ f(x) → ℓ alors que $x \to \pm \infty$ x → ±∞.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Les deux asymptotes →

x \to a lim f (x) = \pm \infty \Rightarrow x = a; x \to \pm \infty lim f (x) = ℓ \Rightarrow y = ℓ

lim_x→ a f(x) = ±∞ ⇒ x = a ; lim_x→±∞ f(x) = ℓ ⇒ y = ℓVerticale via une limite infinie, horizontale via une limite finie.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Trouver une asymptote →

2 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Asymptotes de 1/x

Niveau 1 · Application directe

Donner les asymptotes de

f (x) = \frac{1}{x}

f(x) = 1/x.

Voir la correction

1.
En $0$ 0, $f \to \pm \infty$ f → ±∞ : AV $x = 0$ x = 0.
→ Les deux asymptotes
2.
À l'infini, $f \to 0$ f → 0 : AH $y = 0$ y = 0.

Réponse :

x = 0

x = 0 et

y = 0

y = 0.

Méthode utilisée : Asymptote verticale : dénominateur nul ; horizontale : limite en $\pm \infty$ ±∞.

Asymptote horizontale

Niveau 2 · Méthode complète

Donner l'asymptote horizontale de

f (x) = 3 + \frac{1}{x}

f(x) = 3 + 1/x.

Voir la correction

1.
Quand $x \to \pm \infty$ x → ±∞, $\frac{1}{x} \to 0$ 1/x → 0, donc $f \to 3$ f → 3.
→ Les deux asymptotes
2.
AH $y = 3$ y = 3.

Réponse :

y = 3

y = 3.

Faire les 10 exercices types sur asymptote8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi une asymptote, simplement ?

C'est une droite dont la courbe se rapproche de plus en plus, sans forcément la toucher. Comme une route qui longe une falaise en s'en approchant indéfiniment.

Quels sont les deux types principaux ?

L'asymptote verticale (la courbe file vers l'infini près d'une valeur de x) et l'asymptote horizontale (la courbe se stabilise vers une hauteur quand x part à l'infini).

Comment les trouve-t-on ?

Avec des limites : une limite infinie en un point donne une asymptote verticale, une limite finie à l'infini donne une asymptote horizontale.

Une courbe peut-elle toucher son asymptote ?

Oui, parfois, mais elle s'en rapproche surtout « à l'infini ». Le mot vient du grec et signifie « qui ne se rencontre pas » — l'idée est le rapprochement, pas l'évitement strict.

Quelle différence entre asymptote horizontale et verticale ?

L'asymptote horizontale (y = ℓ) décrit le comportement quand x tend vers l'infini ; l'asymptote verticale (x = a) apparaît là où la fonction tend vers l'infini.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur limites et continuité en terminale

Limites de fonctions, asymptotes, continuité et théorème des valeurs intermédiaires.

Le cours

Les notions du thème

S'entraîner

Sujets d'examen

Annales Bac Spécialité Maths Terminale

Outils et pages dédiées

Méthode de dichotomie en Python

Le chapitre complet, avec fiche et exercices corrigés en PDF :

Limites de fonctions — Terminale spé maths →