Écart interquartile : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

L'écart interquartile contient environ $50%$ 50% des valeurs (celles du « milieu »). Plus il est petit, plus les données centrales sont resserrées.

$Q_{1}$ Q₁ et $Q_{3}$ Q₃ découpent la série de sorte qu'au moins un quart des valeurs soit inférieur ou égal à $Q_{1}$ Q₁, et au moins trois quarts inférieur ou égal à $Q_{3}$ Q₃. L'écart interquartile mesure donc l'étalement de la moitié centrale de la série.

Son intérêt face à l'étendue ( $max - min$ max - min) : il ignore les valeurs extrêmes. Un seul salaire très élevé fait exploser l'étendue sans bouger l'écart interquartile.

Exemple

Q_{1} = 7

Q₁ = 7 et

Q_{3} = 15

Q₃ = 15, alors

EI = 15 - 7 = 8

EI = 15 - 7 = 8.

Deuxième exemple

Deux classes ont la même médiane

12

12. Dans la première

Q_{1} = 11

Q₁ = 11 et

Q_{3} = 13

Q₃ = 13, donc

EI = 2

EI = 2 ; dans la seconde

Q_{1} = 7

Q₁ = 7 et

Q_{3} = 16

Q₃ = 16, donc

EI = 9

EI = 9 : les notes de la seconde sont bien plus dispersées.

Les autres formules de les quartiles

Rang des quartiles →

rang de Q_{1} : ⌈ \frac{n}{4} ⌉ rang de Q_{3} : ⌈ \frac{3 n}{4} ⌉

rang de Q₁ : ⌈ n/4 ⌉ rang de Q₃ : ⌈ 3n/4 ⌉

Questions fréquentes

Quelle différence avec l'étendue ?

L'étendue vaut

max - min

max - min et dépend entièrement des valeurs extrêmes. L'écart interquartile ne regarde que la moitié centrale : il est beaucoup plus stable.

Un écart interquartile peut-il être nul ?

Oui, si la moitié centrale des valeurs sont identiques. Sur la série

5

5

5

5

9

9, on a

Q_{1} = Q_{3} = 5

Q₁ = Q₃ = 5, donc

EI = 0

EI = 0.

Où le lit-on sur un diagramme en boîte ?

C'est la longueur de la boîte elle-même : elle s'étend de

Q_{1}

Q₁ à

Q_{3}

Q₃.

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Formule : Écart interquartile