Formule · Terminale spé maths

Formule : Tableau des primitives

L'essentiel des primitives à retenir, à une constante près.

\int k = k x \int x^{n} = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} \int \frac{1}{x} = ln x \int e^{x} = e^{x}

∫ k = kx ∫ xⁿ = xⁿ⁺¹/(n+1) ∫ 1/x = ln x ∫ e ^(x) = e ^(x)

Ce que dit la formule

Le tableau de base à connaître : une constante $k$ k a pour primitive $k x$ kx ; $x^{n}$ xⁿ a pour primitive $\frac{x ^{n + 1}}{n + 1}$ xⁿ⁺¹/(n+1) (pour $n \neq = - 1$ n ≠ -1) ; $\frac{1}{x}$ 1/x a pour primitive $ln x$ ln x ; $e^{x}$ e ^(x) est sa propre primitive.

On primitive ensuite terme par terme (linéarité), et on ajoute une unique constante $+ C$ + C. Toutes les primitives d'une fonction diffèrent de cette constante.

Exemple

Une primitive de

3 x^{2} + 2 x + 1

3x² + 2x + 1 est

x^{3} + x^{2} + x + C

x³ + x² + x + C.

Piège à éviter

Cas particulier : la primitive de

\frac{1}{x}

1/x est

ln x

ln x (et non une puissance), car la règle

\frac{x ^{n + 1}}{n + 1}

xⁿ⁺¹/(n+1) exclut

n = - 1

n = -1.

Les autres formules de les primitives

Primitives des fonctions usuelles →

\int x^{n} = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} (n \neq = - 1) \int \frac{1}{x} = ln x \int e^{x} = e^{x}

∫ xⁿ = xⁿ⁺¹/(n+1) (n ≠ -1) ∫ 1/x = ln x ∫ e ^(x) = e ^(x)Définition : F' = f →

F primitive de f ⟺ F^{'} = f

F primitive de f ⇔ F' = f Linéarité (somme et multiple) →

\int (u + v) = \int u + \int v \int k u = k \int u

∫ (u + v) = ∫ u + ∫ v ∫ k u = k∫ u

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