Définition : F' = f : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

$F$ F est une primitive de $f$ f si et seulement si $F^{'} = f$ F' = f. Pour vérifier qu'une fonction est une primitive, il suffit donc de la dériver.

C'est l'opération réciproque de la dérivation : on cherche « d'où vient » la fonction $f$ f par dérivation.

Exemple

F (x) = x^{3} + x^{2}

F(x) = x³ + x² est une primitive de

f (x) = 3 x^{2} + 2 x

f(x) = 3x² + 2x, car

F^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x = f (x)

F'(x) = 3x² + 2x = f(x).

Piège à éviter

Pour vérifier une primitive, on dérive

F

F (et non l'inverse) : on doit retomber sur

f

Les autres formules de les primitives

Tableau des primitives →

\int k = k x \int x^{n} = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} \int \frac{1}{x} = ln x \int e^{x} = e^{x}

∫ k = kx ∫ xⁿ = xⁿ⁺¹/(n+1) ∫ 1/x = ln x ∫ e ^(x) = e ^(x)Primitives des fonctions usuelles →

\int x^{n} = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} (n \neq = - 1) \int \frac{1}{x} = ln x \int e^{x} = e^{x}

∫ xⁿ = xⁿ⁺¹/(n+1) (n ≠ -1) ∫ 1/x = ln x ∫ e ^(x) = e ^(x)Linéarité (somme et multiple) →

\int (u + v) = \int u + \int v \int k u = k \int u

∫ (u + v) = ∫ u + ∫ v ∫ k u = k∫ u

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