Formule · Terminale spé maths

Formule : Limites des suites de référence

Les limites de base à connaître par cœur.

n \to + \infty lim \frac{1}{n} = 0 n \to + \infty lim n = + \infty n \to + \infty lim n = + \infty

lim_n→+∞1/n = 0 lim_n→+∞ n = +∞ lim_n→+∞√(n) = +∞

Ce que dit la formule

Les suites $\frac{1}{n}$ 1/n, $\frac{1}{n ^{2}}$ 1/n², $\frac{1}{n}$ 1/√(n) tendent toutes vers $0$ 0 : plus $n$ n grandit, plus elles deviennent petites.

Les suites $n$ n, $n^{2}$ n², $n$ √(n) tendent vers $+ \infty$ +∞ : elles grandissent sans limite. Ce sont les briques de base pour calculer des limites plus compliquées.

Exemple

lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n ^{2}} = 0

lim_n→+∞1/n² = 0 et

lim_{n \to + \infty} n^{2} = + \infty

lim_n→+∞ n² = +∞.

Piège à éviter

\frac{1}{n}

1/n tend vers

0

0 mais ne vaut jamais

0

0 : la limite est une valeur approchée « à l'infini », pas une valeur atteinte.

Les autres formules de la limite d'une suite

Opérations sur les limites →

lim (u_{n} + v_{n}) = lim u_{n} + lim v_{n} lim (u_{n} \times v_{n}) = lim u_{n} \times lim v_{n}

lim (uₙ + vₙ) = lim uₙ + lim vₙ lim (uₙ × vₙ) = lim uₙ × lim vₙ Limite d'une suite géométrique qⁿ →

n \to + \infty lim q^{n} = ⎩ ⎨ ⎧ 01 + \infty si - 1 < q < 1 si q = 1 si q > 1

lim_n→+∞ q^(n) = 0 & si -1 < q < 1 ; 1 & si q = 1 ; +∞ & si q > 1

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur suites en terminale

Raisonnement par récurrence, limites de suites, suites récurrentes et algorithmes de seuil.

Le cours

Suites : récurrence et limites — cours Terminale spé

Les notions du thème

S'entraîner

Sujets d'examen

Annales Bac Spécialité Maths Terminale

Outils et pages dédiées

Algorithme de seuil en Python

Retrouve la notion complète : définitions, méthodes et exercices corrigés.

La limite d'une suite →