Calculer la dérivée d'une composée

Dériver une fonction composée demande d'identifier l'expression intérieure $u$u, puis d'appliquer la formule correspondant à la fonction extérieure sans jamais oublier le facteur $u^{\prime }$u'. Les cas les plus fréquents sont $(u^n{)}^{\prime }=n{u}^{\prime }{u}^{n-1}$(uⁿ)' = n u' uⁿ⁻¹, $(\sqrt{u}{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{2\sqrt{u}}$(√(u))' = u'/2√(u), $(e^u{)}^{\prime }=u^{\prime }{e}^u$(e^(u))' = u' e^(u) et $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u}$(ln u)' = u'/u. L'oubli du $u^{\prime }$u' est l'erreur la plus répandue de tout le chapitre : elle passe inaperçue quand $u^{\prime }=1$u' = 1, et fausse le résultat dès que ce n'est plus le cas.